~v bodě druhé souměrnosti. Rovnice souměrnosti podle přímky jdoucí 
■počátkem ve směru a x : a 2 : a 3 : a± jsou totiž 
s 2 x h ' = (2a A 2 — s 2 ) x k + 2 U a h a k x k 
pro h — 1, 2, 3, 4; k (v součtu) nabývá tří z hodnot 1, 2, 3, 4 mimo h. 
Tvoří tedy souměrnosti prostoru čtyřrozměrného dvě troj členné 
grupy transformací: jednu tvoří souměrnosti podle prostoru, podle přímky 
k němu kolmé a podle bodu oběma společného, druhou pak dvě souměr¬ 
nosti podle rovin k sobě absolutně kolmých a souměrnost podle bodu jim 
společného. 
Souměrnosti podle roviny a podle bodu nemění smyslu útvarů geo¬ 
metrických (determinant z koeficientů = + 1), kdežto souměrnosti podle 
prostoru (trojrozměrného) a podle přímky mění smysl útvarů (determinant 
z koeficientů = — 1). 
XX. 
