2 
Hledejme geometrické místo všech přímek p, které pomocí přímek 
a, b, právě naznačeným způsobem určují shodné sborcené elementy, to 
jest elementy o stejné hodnotě parametru x*. 
Jest přímo patrné, že přímky p určují jistý komplex G ab \ neboť 
vytkneme-li v prostoru pevný bod M, prochází jím oo 2 ploch H, které ob¬ 
sahují všecky příčku m přímek a, b, jdoucí zvoleným bodem M. Avšak 
na každé ploše H nacházejí se obecně 4 shodné sborcené elementy (p) ; 
příslušné přímky p vytvoří tedy jistou kongruenci přímek protínajících 
vesměs přímku m a bodem M bude tedy procházeti oo 1 přímek p } které 
vytvoří komplexový kužel bodu M. 
Označme homogenní pravoúhlé souřadnice pevných přímek «*, bi, sou¬ 
řadnice pohyblivé přímky c«, i = 1, 2, . . . , 6; libovolná další přímka q , 
téže soustavy jako přímky a, b, c na sborcené ploše 2. stupně H, která jest 
těmito třemi přímkami určena, bude míti souřadnice, označíme-li * faktor 
úměrnosti 
* qi = A cii + l* bi -f- c i> 
předpokládajíce, že parametry A, p hoví podmínce 
A [i . co (a b) -J- A . c b (a c) -f- fi . co (b c) — 0, 
kde 
6 6 6 
w (a b) == ^ ai bi + 3 , ta (a c) == ^ c i + 3 , a> (b c) = ^ bi ci + 3 , (i mod. 6). 
i = 1 i = 1 i = 1 
Jelikož předpokládáme, že přímky a, b, c jsou spolu mimoběžné, 
nevymizí žádný z těchto výrazů; značme výrazy ty krátce 
co [a b) = C, co (a c) = B, co {b c) = A. 
Vyloučíme-li parametr 4 u, můžeme položití q do tvaru 
* q i =ž= A 2 C a% + A (A cu — B bi, + C c») -j- A c*. 
Tím jsou souřadnice povrchových přímek soustavy (a b c) vyjádřeny 
jednoznačným parametrem A. 
Avšak parametr torse libovolné přímky sborcené plochy, jejíž po¬ 
vrchové přímky jsou dány analytickými funkcemi pí (A) parametru A, 
za předpokladu 
3 
Yi + 3 = 0 , 
i = 1 
Tán jest výrazem 
XXL 
