6 
Skutečně položíme-li rovnici komplexu do tvaru 
F {p) — A 2 L — 2 A B P + B 2 Q, 
jest pro i = 1, 2, 3 
F i = 2ALb i + z + 2BQa i + z + A 2 L i + B*(Ji-2APa i + z- 
- 2 BPb i + z -2 A BPi, 
pro i+ 3 = 4, 5, 6 
Fí + 3 = 2 A L bi + 2 B Q a { - 2 A P at - 2 B P b { . 
Poněvadž souřadnice hi resp. k% přímek rovnoběžných s přímkami a 
resp. b jsou 
a \> & 3 ’ P$> Pf>> P§> resp. 5j, b 2 , b 3 , q 4 , q~, q^, 
při čemž současně platí vztahy 
co (a h) = 0, cj (b k) = 0, 
bude, vložíme-li souřadnice hi resp. fo do rovnice komplexu, 
3 3 3 3 
F (h) == a (,z hf [ V a ? ^ b?- (V fo) 2 ] + ra {a h) . a> (b h) . a> (a b) £ a?, 
111 1 
3 *3 3 S 
F{k)=m{b k) 2 [ y ^2 y 6j 2 - (y ííi ij) 2 J + ^ (O (« ž) . ® (J ft). (a &) y bi 2 . 
111 1 
tedy dle hořejších úvah 
F (h) =F(k)= 0. 
Dle toho každý paprsek rovnoběžný s jednou nebo druhou hlavní přímkou 
náleží ke komplexu. 
Současně lze také ukázati, že každý nekonečné vzdálený paprsek jest 
také dvojným paprskem komplexu. 
Skutečně volíme-li Plúckerovy souřadnice roviny (u, v , w), má ne¬ 
konečně vzdálená přímka této roviny paprskové souřadnice h: 0, 0, 0, 
u, v, w. Avšak pro tyto hodnoty souřadnic p% vymizejí všecky tři formy 
L, P, Q t jakož i jejich derivace L i} P if Qi, i — 1, 2, 3, to jest, platí 
L (h)=P (h) = Q (h) = 0, 
L { (h) = Pí ( h) = Qi (h) = 0. 
Geometricky jest výsledek tento opodstatněn tím, že každý bod 
přímky h jest tečným bodem roviny b h, a všechny ostatní roviny vedené 
přímkou h mají své tečné body v nekonečně vzdáleném bodě této přímky. 
Vyšetřme nyní rovnici komplexu G a a pro ten případ, že hlavní přímk}^ 
a y b jsou soumezné. Mysleme si za tím účelem, že hodnoty a* jsou funk¬ 
cemi parametru t takové, že možno pro ně použiti rozvinutí Taylorovo. 
Položme tedy 
A t 2 
bi — a% A t. aí -j- —— a%' -j- . . . * 
XXL 
