ROČNÍK XXX. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 23. 
O trilineárních systémech čar na ploše a pro¬ 
jektivní aplikaci ploch. 
Napsal Dr. Eduard Čech. 
Předloženo dne 15. dubna 1921. 
1. Analytickou basi našich úvah tvoří pět pojednání Wilczynského: 
,,Projective differential geometry of curved surfaces (Trans. Amer. Math. 
Soc., roč. 8 — 12, 1907 —1911). l ) 
Bud dána nerozvinutelná plocha S y systémem diferenciálních rovnic 
v kanonickém tvaru 2 ) 
y*u + 2 by v + fy = 0 , 
y* v + 2 a' y u + gy = 0, U 
tak, že základní semikovarianty 3 ) jsou 
z = y u , q = y v , & = yuv (2) 
Bud z daná funkce u, v. Výraz 
# = z + Z Q ( 3 ) 
znamená pak pro pevná u, v bod P#, 4 ) ležící v tečné rovině plochy S y v P y , 
takže přímka P y P# jest tečnou S y v P y . Měníme-li u, v, máme takto v každém 
bodě plochy S y stanovenu určitou tečnu, čímž jest na S y definována sou¬ 
stava oo 1 (CV) křivek C Budeme hledati oskulační rovinu křivky C& v P y . 
Z rovnic (1), (2) plyne 
z » = — / y — 2 b Q, z v = a, Q u = a, q v == — g y — 2 a' z. (4) 
Zvětšíme-li u a. v o nekonečně malé hodnoty d u, d v, přejde y, ^ v y -f d y, 
0- -f d kde 
dy = y u d'u-{-yvdv — duz-\-dv^, 
dd'={t u du J r z v dv)Q J r z u óu-\-z v dv-\-t (q u ó u -f- *) v á v), 
0 Budu je krátce citovati M u M 2 , 
2 ) M u § 5. 
3 ) M u § 6 . 
4 ) M tt § 1 . 
Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Č. 23. 
XXIII. 
