čili dle (4) 
— [díi-\-rd v) y — Zrdv. a' z-\- 
(r w ó u -J- t v d v — 2 ó u . b) q + ( r & u + $ v) o. 
( 6 ) 
Bod P& + 3 & leží na tečně v P y+ s y ku příslušné křivce soustavy (C#). Vo- 
líme-li však <) u, d v tak, aby P y+ sy byl bod soumezný s P y na C#, bude 
P# + 8 $. patrně bod oskulační roviny křivky C# v P y . Porovnáním rovnic 
(3) a (5) dostaneme, že v tomto případě jest klásti á v = r d u. Dosadíme-li 
do (6), obdržíme 
kde 
d tř == — (d u -f- r d v) y -j- d u, 
— — 2 t * 2 a' z + (r u r r y — 2 &) p + 2 r a, (7) 
a také bod P& náleží hledané oskulační rovině. Jsou-li x v x 2 , x 3> x 4 bo¬ 
dové souřadnice pro souřadný tetraedr P y P 2 P e P a x ), mají body P y , P& P&, 
resp. souřadnice 
P y (1,0, 0,0); P*(0, l,r,0); 
P,r (0, — 2 r 2 a', r M + t r, — 2 b, 2 t) 
a hledaná rovnice oskulační roviny křivky C# v P y jest 
2 x 2 * 2 — 2 t x 3 + (t„ -f * *v — 2 b + 2 t 3 a') x 4 = 0. (8) 
Poznamenejme ještě toto: Je-li y funkcí u podél C#, jest 
d v d 2 v 
-j — = r, —— = r«-fTr, 
d u du 2 
2. Jsou-li yW, y< 2 >, y< 3 >, y< 4 > čtyři lineárně nezávislá řešení systému (1), 
označme y (1 \ y (2) , y (3) , y< 4 > 
minory 
matice 
y<‘) 
y( 2 ) 
y( á ) 
y( 4 ) 
y» (1> 
y« (2) 
y« <3> 
y» <4) 
y„ (1) 
y ť (2) 
y„< 3 > 
y<, (4) 
y (i > jsou pak souřadnice tečné roviny plochy S y v P y . V rovinových sou¬ 
řadnicích jest tedy S y definována systémem 2 ) 
y«« — 2 b y„ + (/ + 2 6,) y = 0, 
y m — 2 a' y„ + (g + 2 a'„) y = 0. 
Základní kovarianty systému (9) jsou 
y, 2 = y u , q = y v , a — y uv . 
Stejně jako výraz x 4 y -f x 2 z + x 3 q -f- x 4 6 , kde x 1 ... x 4 jsou funkce 
u, v , znamená pro každé (u, v) bod, znamená výraz y + Ž 2 z + £3 9 + £4 0 
( 9 ) 
( 10 ) 
0 m 2 , § i. 
2 ) My, § 8. Rovnice f = f, g = g 1. c. (str. 259) jsou zřejmě nesprávné a 
mají zní ti f = f -\- 2 b v , g = g P 2 íť*. Naproti tomu jest h = h, k = A, jsou-li 
h, k, invarianty {M lt str. 250, rovn. (50)). 
XXIII. 
