3 
pro každé ( u , v) rovinu, specielně jsou y, z, q, g roviny souřadné tohoto 
nového lokálního systému souřadnic. Jaká je souvislost mezi souřad¬ 
nicemi %i a souřadnicemi £ ? Snadno se zjistí, že minory matice 
y(U 
y( 2) 
y(3) 
yW 
2 (2) 
2 (3) 
2(4) 
qV> 
e< 2 > 
p (3) 
p (4) 
©« 
©(2) 
©(3) 
©(4) 
tvoří matici (adjungovanou) 
©(b — 4 a' 5 yíů 
©( 2 ) _4 ďb y (2) 
©(3) _ 4 b y^ 
©< 4 > — 4 & y< 4 > 
- eW 
- p( 2 > 
- 
- 
_ 2 d) 
- 2 ( 2 ) 
- z& 
_2<4) 
y(i) 
y( 2 ) 
y( 3) 
y(4) 
Z toho však následuje bezprostředně, že platí, jsou-li { 4 , £ 2 , | 3 , £ 4 rovinové 
souřadnice příslušné k bodovým X 4 , t. j. takové, že £ XíĚí — 0 je pod¬ 
mínka incidence, 
íi = ~ 4 a* b I, + Í 2 = - £3 = ~ Š 2 > í 4 = li- (13) 
Geometricky můžeme tuto souvislost takto vyjádři ti: Polární rovinou 
bodu x ± y + %2 z + x 3 Q + x 4 a vzhledem ke kvadrice 
x x x 4 — x 2 x 3 -J- 2 a' b x£ } 
t. j. vzhledem k Licově kvadrice bodu P y x ) jest rovina x 1 y + x 2 z + x 3 q + 
+ x á g. Tato poznámka může býti leckdy užitečná. 
3. Na základě předchozího shledáváme, že rovina spojující P y P a 
s tím bodem na P Z P Q , který spolu s bodem P& dělí P 2 P Q harmonicky, 
je dána výrazem 
#= yu + * y v - (14) 
Bud I# rozvinutelná plocha, opsaná ploše S y podél C&. Pak ob¬ 
držíme rovnici bodu vratu na té vytvořující přímce i#, jež. jde bodem P y , 
jednoduše tím, že v (8) místo %, x 2 , x 3 , x 4 , a', b píšeme | lf | 2 , | 3 , — a', 
— b. Zavedeme-li ještě substitucí (13), bude rovnice tohoto bodu 
— 2 T 2 | 3 + 2 z | 2 + \r u -f- r x v + 2 b — 2 r 3 a'] | 4 = 0. (15) 
Klademe-li nyní místo r jiné libovolné funkce u, v: v', r", obdržíme 
další dvě soustavy oo 1 křivek, (CV), (CV')- Definujme nyní: Soustavy 
(Cý), (C#'), (CV) tvoří trilineární systém, když 1. žádné dvě z nich nejsou 
identické, 2. žádná z nich neskládá se z křivek asymptotických, 2 ) 3. v každém 
bode plochy oskulační roviny křivek C-&, CV, CV jím jdoucích procházecí 
touž přímkou ; 4. body vratu rozvinutelných ploch T#, IV dotýkajících 
1 ) M. z , § 2, rovn. (11). Wilczynski nazývá Licovu kvadriku osculating 
hyperboloid. 
2 ) Vyloučené případy jsou triviální. 
i* 
XXIII. 
