6 
při tom si odpovídají body příslušné týmž hodnotám (u, v). Naše pod¬ 
mínka jest vyjádřena rovnicí 
Ptejme se nyní: Jaké jsou podmínky pro takové zobrazení dvou nerozvi- 
nutelných ploch S y , S v , aby si odpovídaly oboje čáry asymptotické a aby 
v každém páru odpovídajících si bodů tvořily oskulační roviny odpovída¬ 
jících si křivek dva kolineární trsy? Ukáže se, že tyto podmínky mají za 
důsledek vlastnost duální a tedy i podmínku (24), t. j. korespondenci čar 
Darboux-Segreových. Z rovnice (8) nalezneme, jsou-li (0, f 2 , | 3 , | 4 ) sou¬ 
řadnice roviny trsu P y vztažené na tetraedr P y P z P Q P a a (0, |' 2 , |' 3 , |' 4 ) 
analogické souřadnice příslušné roviny trsu P n , 
A Éa = 
* Is = — r > 
A | 4 = r — 2 & + 2 r 3 a' } 
a tedy po vyloučení r, r 
f* !'a = Ž 2 2 
f 1 í 3 ~ Í2 Ž3 2 » 
f* Ž '4 = f 2 Í3 É4 - 2 (0 
A' |' 2 = r 2 , 
A' (' 3 = r, 
A' £' 4 = r — 2 0 -p 2 r 3 
(25) 
6) - 2 («' - a') g f ». 
Obecně, t. j. je-li pouze ta podmínka splněna, že si odpovídají asympto¬ 
tické čáry obou soustav, jest (25 ) kubická Cremonova transformace; re¬ 
dukuje sé na kvadratickou, je-li jedna z veličin a — a', (i — b rovna nule, 
specielně jsou-li obě plochy zborcené a vytvořující přímky si odpovídají; 
a konečně na kolineaci, je-li 
a == a', f$ = b. (26) 
Rovnice (26) mají vskutku za důsledek rovnici (24). Jest však velmi snadno, 
poznati, že v případě, kdy rovnice (26) jsou splněny, jest korespondence 
mezi S y a S v projektivní aplikace definovaná Fubinim, t. j., jsou-li P y , P n 
odpovídající si body, že možno S v nahradí ti kolineární plochou S\ tak, 
že příslušné si čáry ploch S y , S' v v P y mají styk druhého řádu. 1 ) Vidíme, 
že i na základe Wilczynského teorie můžeme zcela dobře studovali projek¬ 
tivní aplikaci. Zejména: Ty z invariantů Wilczynského teorie, které závisejí pouze 
na a', b a jejich derivacích (ne na f, g), nemění se při projektivní aplikaci. 
Připomeňme ještě, že nejen projektivní aplikace, ale i obecnější 
transformace, hoyící pouze podmínce (24), není možná mezi libovolně 
předepsaným párem ploch. 
Ů Stačí provésti takovou kolineaci, jež vede k tetraedru P y P z P Q P a od 
analogického tetraedru plochy S^, jak plyne z rovnic v M 2 , str. 100, následujících 
po rovnici (83) pro a' b = 0 a z rovnic (13) v M 3 , stř. 296, pro plochy zborcené. 
Pojednání, v němž Fubini zavedl projektivní aplikaci, jest Applicabilitá proiettiva 
di due superficie (Palermo Rendiconti, sv. 41, 1916). 
XXIII. 
