2 
Abychom mohli přistoupit i k úloze, určit i všechny rovnice tvaru (1) 
řešitelné těmito transformacemi, nutno nejdříve — a to provedeno v této 
práci — zavésti do systémů (2), (3) tolik invariantů analogických h, k, 
aby pomocí jich bylo možná určiti koefficienty rovnice (1); pak vyšetřeny 
vlastnosti těchto nově definovaných veličin. 
2. Diff. výraz n — l h0 ř. v syst. (2) možná psát opět bud dle syst. (2) 
nebo dle (3), příslušné invarianty značme ( h 2 ), (h k ); tím vzniknou dva 
diff. výrazy ř. n — 2ho, jejichž invarianty budtež (A 3 ), (h 2 k ); (h k h), (h k 2 ) 
atd. Podobně u diff. výrazu n — lho ř. v syst. (3) definujme invarianty 
(. k 2 ), (kh) atd., všeobecně tedy jest patrný význam symbolů ( h r ), (h r k s h l ) 
a pod. Vypsání diff. výrazu (1) pomocí syst. (2) nazývejme úkonem h, 
pomocí (3) úkonem k\ došli jsme tedy na př. k invariantu (h r k s h l ) tím, 
že jsme provedli napřed úkon h za sebourkrát, pak skrát úkon k, načež 
opět úkon h posloupně /krát. Počet všech úkonu, tedy součet mocnitelů 
na př. u posledního invariantu r + s + / nechť sluj e řád invariantu; řád 
tento nejvýš možný je patrně n — 1. 
Pišme dle toho syst. (2) ve tvaru 
(7) 
l>« = r v syst. (3)]. 
Můžeme tvrditi, že v druhém syst. jest 
Yn-l — 9o> r n-2 = Qv ? n - 3 = • • •> r 0 ~ Qn-l » 
spojíme-li totiž v (7) prvních n — 1 rovnic v jednu vyloučením z 2 , z 3 , . . ., 
V- 1 , obdržíme 
4" po, 1 %n-l 
+ . Z = 0 , 2 , 
3 z 
d y 
f pn- 1. O 2, 
XXXI. 
