3 
při čemž koefficienLy p n - 2 ,i, • • • , po, i proto se tu vyskytnou, poněvadž 
jest to syst. (4) pro s — n — 2, platí tudíž relace (6). Jestliže analogicky 
spojíme v (8) n — 1 posledních rovnic v jednu eliminací jsr n _ 8 , . . z v 
vznikne syst. (5) pro s = n — 2, tedy dle (6) objeví se tytéž koefficienty, 
totiž 
3 % i — ^ ^ 
- - + pn-\. 0 Zn 1 T“ • S'—~_o' 2: -- 0, 
c y 5 “ 
c n—1 £ c n ~ 2 2 
'- 1 = + #•-*.* + • • • + A..i *; 
poněvadž v obou posledních syst. mají diff. výrazy n — \ hv ř. stejné koeífi- 
cienty, lze je rozložití v tytéž souěásti \ ho ř., čímž relace (9) jsou odů¬ 
vodněny. 
3. Zavedme v (7), (8) substituci z \ X z, koefficienty nabudou tvaru 
í.+ -y-, s = 1,2,..., n— 1, ío + ^y-. 
všechny invarianty h, . . ., (A w-1 ), k, . . (£ n_1 ) zůstanou nezměněny. 
Zůstaly by patrně beze změny též všechny ostatní invarianty (h k ), ( h 2 &), 
(/ř& 2 ), . . ., jakkoli složené z úkonů h, k. To můžeme soudit hned z toho, 
jakmile jsme se přesvědčili, že v syst. (2), (3) substituce z | Iz nemění 
invarianty h, k, 1 ) neboť každý jiný invariant můžeme pokládat za jeden 
z invariantů h nebo k příslušného difí. výrazu. Tudíž: 
Všechny invarianty rovnice f zůstávají substitucí z | A z nezmeneny. 
Zvolme nyní A tak, aby 
q 0 + V- = 0 čili X = e-^ iy , (10) 
A 
takže u rovnice / vymizí koefficient p n -i,o‘, nazývejme tvar tento nor¬ 
málním, poněvadž v následujícím o tomto tvaru všechny vlastnosti nutno 
odvozovati. 
Položíme-li 
kj 
q s + — — 
IA, 
c X 
S = 1, 2, . . 
n - 1 
( 11 ) 
možná tvrditi, že platí 
72] A 
—hčdl = ÍJf -1 fr-s-l h \ _ (^-1 £»-.) . 
dxdy v ’ v ’ 
( 12 ) 
dříve nežli tuto relaci odůvodníme, uveďme její důsledek, že totiž rovnici / 
možná pak psát buď dle (7) ve tvaru 
1^2 
3 x 
— + z, f [(i h k n ~ 3 h) - (h k »--)] dy + hz = 0 , 
X V 
+ % j t(A h) - (h /e»- 2 )] dy + (h 2 ) z,..., z„. 
(lil) 
b RČA. XXVII. č. 23, § 2. 
XXXI. 
1* 
