Při odůvodňování relace (c) jsme mohli se stejným oprávněním roz- 
děliti invarianty ( h s +1 k*) na dvě části dle toho, mají-li na začátku hnebo k, 
načež by bylo dokázat i platnost vztahů 
(i ¥ +1 k l ) = ( h hřk'), {kh s+l k 1 - 1 ) = (k h s + 1 kh l ); (h s + 1 k) = (k h s + 1 A'" 1 ), 
jichž správnost se odůvodní právě dle předešlé úvahy. 
Následkem dokázané věty jsou v syst. (13) invarianty co do hodnoty 
různé pouze h, ( h 2 ), .. (h n ~ 2 ) a pak všechny invarianty ř. n — l ho , totiž 
(, h n ~ 1 ), ( h n ~ 2 k), . . ., (/ř & n-2 ), (& n_1 ), celkem 2 w - 2 čili tolik, kolik koeffi- 
cientů má rovnice / v normálním tvaru. Týž počet invariantů hodnotou 
různých má syst. (14), totiž k, (, k 2 ), . . ., (& n “ 2 ) a pak tytéž invarianty 
n — l h0 ř. jako v syst. (13). 
6. Přikročme k důsledku relace (16). Provedme u rovnice / úkon h 
podle syst. (2) s — lkrát za sebou, obdržíme diff. výraz ř. n — s + l ho , 
u něhož relace (16) má ovšem též platnost, zní tedy pro původní rovnici / 
(h s ) - (k*- 1 k) = - 
3 (h s k) 
3 X 
+ {h s k ) a [(h"” 1 ) — (h n - 2 k) — ( h s + (h 5 - 1 k n ~ s ]\ dy. 
(18) 
Analogicky platí ovšem užitím úkonu k podle syst. (3) posloupně 
s — lkrát 
(h k*- 1 ) - ( k s ) = 
3 (h k s ) 
3 X 
+ (A & s ) J [(h n ~ s k s ~ l ) - (A”- 5 - 1 A s ) - (AA n - £ ) + (A— 1 )] <ž y. 
(19) 
Všeobecně proveďme napřed u rovnice / úkony A s k l a užijme pak 
u vzniklého diff. výrazu ř. n — s — t ho relace (16) i obdržíme všeobecnou 
formuli 
{h s+1 V) - {h s k t+1 ) = 
(A s+1 A' +1 )f[(A"-'- 1 A') - (h n -‘- 2 k t+1 ) 
3 (fr +1 # +1 ) 
3 a: 
(A S+1 A»- S - 2 ) + (A*A— 
( 20 ) 
v níž ovšem relace (18), (T9) jsou též zahrnuty. 
Dosazuj eme-li všechny možné hodnoty za s, t, obdržíme vzhledem 
k podmínce 
s -j- t % -— 3 
celkem 
n* 
3 n + 2 
2 
relací. Počet všech invariantů co do hodnoty 
různých u rovnice / je 
n (n 1 ) 
1, odečteme-li počet všech vztahů (20) 
mezi těmito invarianty platících, obdržíme obnos 2n — 2; to jest však 
XXXI. 
