8 
piávě počet koefficientů u rovnice / ve tvaru normálním, a týž počet 
invariantů musí být tedy neodvislý. Neexistují tudíž ještě snad jiné ne- 
odvislé vztahy mezi invarianty ve formuli (20) ilezahrnuté, což bylo záhodno 
z jistit i. 
Je-li tedy u rovnice / dáno 2 n — 2 libovolných co do hodnoty 
různých invariantů, lze ostatní vypočísti a to jednoznačně, poněvadž 
vztahy (20) jsou vzhledem k neznámým algebraické a lineárné; rovnici / 
lze pak psát bud ve tvaru (13) nebo (14), tedy známe i koefficienty rovnice / 
ve tvaru normálním. Nyní možná vysloviti všeobecně větu obrácenou 
k oné, jež uvedena na začátku § 3.: 
Dvé rovnice f v normálním tvaru , jež se shodují v jakýchkoli 2 n — 2 
hodnotou různých invariantech, jsou totožné. 
7. Zmiňme se o invariantech rovnic navzájem adjungovaných; do¬ 
kážeme o nich theorém: 
Z invariantů dané rovnice f obdržíme invarianty rovnice adjungované 
záměnou úkonů h, k. 
K důkazu uvažme, že syst. (2), píšeme-li jej v obráceném pořádku 
s diff. výrazy adjungovanými, definuje rovnici g (z) adjungovanou k f (z), 
totiž 
g w = (-1)*- 1 y ’* [ 3K r ( «t lZ - - £ * { ti Z l) ] + 
o L a * K J (2i) 
_ 3 z 
+ hz = 0, z,= - + qz; 
odtud poznáváme, že platí o invariantech rovnice adjungované, jež ozna¬ 
číme obloukovou čárkou ', především 
k 9 =*;h\ 
z důvodů reciprocity anebo, píšeme-li syst. (3) v pořádku obráceném 
s diff. výrazy adjungovanými, soudíme na vztah 
K = k. 
Podle theorému má platiti všeobecně 
{h s k 1 )' = (h* k s ); (22) 
jako v syst. (2) a (21) jsou vzniklé výrazy dilf. ř. n — l ho navzájem ad- 
jungovány, tak shledáme, že jest tomu všeobecně provedením úkonů k s h l 
u rovnice / a úkonů h s k l u rovnice adjungované g. Předpokládejme správ¬ 
nost relace (22) i adjungovanost příslušných diff. výrazů ř. n — s — t ho , 
pak možná dokázat platnost těchže vlastností i pro řád invariantů o 1 vyšší. 
Řád tento se zvýší, jestliže u diff. výrazu ř. n — s — t ho vzniklého 
při rovniri / provedeme úkon na př. h\ při rovnici g jest příslušný diff. 
výraz k tomuto adjungován, provedeme-li tedy u něho úkon k, bude platit 
[h s k t+ y = (h t+1 k s ) 
XXXI. 
