2 
formaci s + l krát za sebou dle systému 5, obdržíme z / postoupně rovnice 
f lf . . ., / s + 1 , které souvisí dle 2 hé rovnice systému S vztahy 
3 z . . , 3 2 , 3 
*i — yy + Po ^ (Po — *)> *2 — yy + Pi ^i, • • z s+1 = 3 -- 
Souvislost rovnic /, / s+ i je tedy dána relací 
3 S z 
Ps Z s 
d s + 1 Z 
Zs + 1 = — 
c V 
•s + 1 
3 
+ • • • + . z = (p (z), 
(a) 
(b) 
o níž lze tvrditi, že jest totožná s druhou relací systému S' 
z 
d s f 1 z 
d x s + 1 
+ r 0 z ; 
neboť podle R. Č. A. XXIX. č. 1. lze z rovnice / obdržeti na základě 
relace ( b ) rovnici transformovanou jedinou (ne systém několika rovnic) 
pouze ve dvou případech: bud rovnice /, <p mají s 4-1 společných parti¬ 
kulárních integrálů nebo platí pro transformaci systém tvaru 5'. V našem 
případu společná .partik. řešení rovnic f, <p nejsou možná, poněvadž pak 
totéž by platilo o rovnici / a diff. výrazech l ho řádu v (a), tudíž platí druhá 
možnost, čímž tvrzení dokázáno. 
Že též obráceně řada (3) je obsažena v řadě (2), plyne odtud, že 
diff. výraz (c) lze rozložit v relace {a) f které definují transformaci dle S 
provedenou s + l krát za sebou. 
Dle této věty theorém reciprocitní, je-li dokázán o transformaci 
dle S, plyne jako důsledek též o transformaci dle S'. Z transformace dle 5 
možná též soudit na vlastnost invariantu z/ 1 ) při transformaci dle S'. 
Značí-li totiž (i k řešení rovnice 
-§yr + p* *» = o 
o X 
obsažené v (a), platí při transformaci rovnice /* na f H +i 
riantu k H 
kyt - 
fy- C tf *) 
dle 5 o inva- 
podle R. C. A. XXVIII. č. 21 jest tudíž (k 0 = k) 
ZJ = k Q k-± . . . kg. 
Vymizí-li z/, vymizí jeden z invariantů k 0 , \. . . k s a obráceně, sub¬ 
stituce z \ k z nemění invarianty k 0) k ± . . . k S} tudíž nemění též J. Poně¬ 
vadž o invariantu zJ' s + i rovnice g s + i adjungované k f s + i platí podobně 
z/s + 1 — k s + i ' k s . ki 
x ) RČA. XXVII. č. 40. 
XXXII. 
