3 
a poněvadž k = k{. k L — kí, . . ., k s — k' s + 1} jest 
= Z/ S + 1 , 
jak jinak přímo odvozeno v R. Č. A. č. 40. 
Konečně řady (2) definované systémem 5 a systémem R. Č. A. XXX. 
č. 31 (2) liší se pouze tím, že jedna je obrácením druhé, jsou-li rovnice 
vesměs ve tvaru normálním. Neboť podle R. Č. A. XXVIII. č. 23, § 2. 
přejdeme-li od / k f x dle jednoho z těchto systémů, přejdeme od / x k / 
dle druhého. Stačí tudíž uvažovat pouze jeden z těchto systémů. 
Vyloučivše takto tři systémy, transformaci rovnice / definující, vy¬ 
šetřujme v následujícím pouze řadu (2) definovanou dle systému R. Č. A. 
XXX. ě. 31, (2). 
3. Nyní určíme vztah mezi invarianty rovnice původní a transformované. 
Stanovme především ze známých invariantů rovnice / invarianty 
rovnice f v Pišme za tím účelem systém R. Č. A. XXX. č. 31. (2) v pořádku 
obráceném a sice ve tvaru 
2X+1 (_£_) 
d 3 y V h / 
z 
9 z i 
d X 
+ q*i> 
( 4 ) 
tento systém představuje však rovnici / x psanou pomocí systému S, soudíme 
tedy ihned, že platí (invarianty rovnice / x označme indexem 1) 
k t = h. (5) 
Poněvadž pak diff. výraz n — l ho řádu v první rovnici (4) liší se 
od diff. výrazu téhož řádu v druhé rovnici systému R. Č. A. XXX. ě. 31. (2) 
pouze substitucí z | h z, jsou invarianty obou výrazů tytéž, 1 ) takže jest 
(h s k n ' s '\ = (kh s k n - s -\ = (/ř s+1 £”- s - 2 ),) 
(^ +1 ) 1 = [k = (, hk s ), j 
s = 1, 2, . . . n — 2, 
( 6 ) 
při čemž v druhé řádce jest též zahrnuta relace (5) pro s = 0. 
Abychom určili invariant (, h n ' l ) 1) porovnejme koefficienty —^ 
rovnice / s koefficientem — ^ ^^ rovnice f v při čemž označení A v A n -i 
zvoleno dle R. Č. A. XXX. č. 31, § 3. Mysleme si systém (4) rozepsaný 
do tvaru R. Č. A. XXX. č. 31. (8); v tomto tvaru výraz + r 0 z se 
o X 
• > t . 3 z 
vyskytující je zastoupen v rozepsaném systému (4) výrazem -y-A + <7 
v x 
Ú RČA. XXX. č. 31, § 3. 
XXXII. 
