4 
čili koefficient r 0 u rovnice / odpovídá koefficientu q = q-f) u rovnice f v 
Abychom mohli užiti relace R. Č. A. XXX. č. 31. (11) též na rozepsaný 
systém (4), nutno v něm 2 ) zavésti substituci z x | A z v při čemž A jest 
tak zvoliti, aby vymizel koefficient (r n .i) v Tento však jest totožný 
s prvním koefficientem diff. výrazu n — l ho ř. v systému (4) čili rovná 
se hodnotě — 
3 Ih 
tedy podle R. Č. A. XXX. č. 31. (10) 
takže výraz 
změní se na 
A = h, 
li 
3 % 
+ 
3 z x 
3 x 
<h 
3 l h 
Platí tudíž podle R. Č. A. XXX. č. 31. (11) 
, 3 lh _ 3 1 (A n . i) t dlA 1 , 3 Ih 
^ d X 3 X d % ^ d % ’ 
odkudž podle R. Č. A. XXX. č. 31. (12) obdržíme žádaný výsledek 
c 2 lh 
(h n -\ = {h n - 2 ) + (, hk n ‘ 2 ) - {k”- 1 ) + 
pro n — 2 plyne odtud formule Darbouxova 3 ) 
3 2 lh 
h x = 2 h — k + 
x 3 y ’ 
( 7 ) 
3 x 3 y 
Relace (5), (6), (7) udávají 2 n — 2 invariantů rovnice f v tolik tedy, 
kolik je koefficientů, je tedy jimi rovnice f x určena. 
Z relací (5), (6), (7) možná též určití 2 n — 2 invariantů rovnice /_!, 
známe-li je u rovnice /. Platí totiž podle (5), (6) 
(/ř s+1 ^- s ' 2 )_ 1 = (^^- s ‘ 1 ), (A^)_i = (& S+1 ), 
s = 1, 2, . . ., n — 2, 
pak podle relace (7) 
(A- 1 )-! = (A”' 1 ) + (^- 2 £) - (A 1 *-') + 
( 8 ) 
( 9 ) 
Možná tudíž pomocí invariantů sestaviti řadu (2) z rovnice / na 
právo i na levo. 
4. Přikročme nyní k vlastní úloze této práce, k stanovení rovnice / 
nemající transformační řady. 
1 ) ibid. (7). 
2 ) Ibid. § 3. 
3 ) Darboux, Surfaces t. II. p. 28. 
XXXII. 
