6 
Relace (12) platí patrně pro s = 0. Neboť dána-li podmínka (10) 
pro rovnici / řádu n ho , platí pro diff. výraz n — l ho ř. vzniklý úkonem k 
podle R. Č. A. XXX. č. 31. (3) a (8) čili pro rovnici / řádu n — l h0 
k(n - 1) = (& 2 )(n) = 0, (& 2 )( W —1) = (& 3 )(n) = 0, . . ., 
(*--%_!) = (^ M_ l)(n) — 0. 
(d) 
Odvodíme nyní, že věta platí pro invarianty řádu n — l ho . Pro 
tyto invarianty platí totiž formule 
{h s ^ M - s ' 1 )(«) = 
dH 
3 xdy 
(A 1 A 2 . . . A s ), s = 1, 2, 1; (13) 
neboť je-li tato relace správná pro index s, jest podle R. Č. A. XXX. č. 31. (12) 
2/ ^ 
*2y 5+1 
22/ 
3 # 3 y 
(^1 
odkudž soudíme, že vztah (13) platí též pro index s -f 1. Pro index s = 1 
stvrdíme správnost její přímo ze vzorce R. Č. A. XXX. č. 31. (12), platí 
tudíž relace (13) všeobecně. U rovnice / řádu n — l ho jest tedy podle (13 
(/ř s &”- s * 2 ) (n _ d 
3 2 1 
3 xdy 
(A x A 2 . . . A s ), 
takže formule (12) jest pro invarianty řádu n — l ho skutečně stvrzena. 
Na základě toho lze odůvodnit, že platí-li vztah 
(h&)(n) = (hk tml ) {H . i) (e) 
pro index t, platí též pro index t — 1. Pišme totiž relaci R. Č. A. XXX. 
č. 31. (19) jednak pro řád n rovnice / 
(h = (#)(»> - + (* k\ n) J [. . .}dy, 
jednak pro řád n — 1 ve tvaru 
(hV-^n.x) = (tf-%-1) - 
(h td ~ X )(n - 1) 
3 x 
+ (*A»-Vuf [•••íy] 
porovnáme-li pravé strany, shledáme, že všechny jejich části se rovnají 
jednak podle (d), jednak podle předpokládané relace (< e ), pak za inte¬ 
gračním znamením jsou invarianty řádu o jednotku nižšího než je řád 
rovnice, o nichž formule (12) stvrzena; rovnají se tudíž i levé strany. 
Poněvadž relace (e) platí pro t — n — 2, platí též pro každé menší t, pokud 
ovšem /+ 0. 
Týmž postupem můžeme dokázati relace 
(h 2 k%) = (A*tf-V i), (h*k%) = (A® i), .. 
XXXII. 
