předpokládejme, že jsme odůvodnili takto 
(*#)«o = (*■#■ V u, (/) 
pak možná tvrdit, že relace tato platí též pro index s -f 1. Neboť má-li 
vztah 
(* , + 1 *0w = (* , + I * , -V i) (?) 
platnost pro index t , má též platnost pro index t — 1, jak plyne z formule 
R. Č. A. XXX. ě. 31. (20) psané pro řád n rovnice / ve tvaru 
(h s + 1 k ‘-')= (A s *0w - 3 + (^ s + 1 *')<»> j [ • • ■] d y 
a pro řád n — 1 rovnice / ve tvaru 
(A S + 1 A'- 2 ) ( „. 1) = (*#-%.„ - 
3 * 
pravé strany jsou rovny dle (/), (g), v hranatých závorkách mají invari¬ 
anty řád o jednotku nižší než rovnice /, tudíž rovnají se i strany levé. 
Poněvadž (g) platí pro t = n — s ~ 2, platí tedy též pro každé menší t 
a vztah (/) platí pro s = 1, platí tudíž pro každé s větší, pokud ovšem 
s + t ^ n — L Tím oformule (12) stvrzena všeobecně. 
6. Přistupme na základě této věty k řešení předložené úlohy. Inva¬ 
riant (, h n - 1 ) jest ovšem dán přímo podle (13), odkudž pro s = n — 1 plyne 
(A-■’)(») 
qH 
3 xd y 
A 
(14) 
Předpokládejme nyní, že jsme úlohu rozřešili pro n^ řád rovnice, 
že tedy pro tento řád známe za podmínky (10) mimo [h n ' l )(n) též 
(*"-%>.Ww, \ n ), pak možná pomocí těchto hodnot na základě 
věty v § 6 dokázané vyjádřit i všechny invarianty (h s k *) (n + i) rovnice řádu 
n -f l ho , tedy též invarianty (h n ' %+ij, (^ w * 2 ) (n + 1 ), . . h {n + iy 
Neboť podle formule R. Č. A. XXX. č. 11. (18) obdržíme vzhledem 
k (12) 
(A s )(» + i) = ( h s - 1 ) w — 
11 
3 x 
(15) 
s — n — 1, n — 2, . . ., 1. 
U rovnice řádu 2 ho jest za podmínky k — 0 podle (14) 
h = 
IA X 
tudíž za podmínky k 
32 l 
h =~ 
dxdy ’ 
(k 2 ) = 0 platí podle (14), (15) u rovnice 3 ho řádu 
3®/^ . 32 IA X dl A 2 
3 v \ A x ) 
d x 2 d y d xd y d x A x 
d xd y d x 1 
XXXII. 
