8 
odtud obdržíme postupem naznačeným všeobecně v § 7 invarianty (A 3 ), 
(A 2 ), h rovnice řádu 4 téh0 , na základě čehož možná už tušiti všeobecnou 
formuli 
(h%)=~H s M + v* (h% * // 
S + X 
(») » 
kde jest 
L7 S _ TJ S * * ^ U 5 ZJ S ^ l A. 
tt(n) — -n(»-l) tt{n- 1) ^Z(h-I) 
(16) 
(17) 
Při tom nutno pokládati H\ n .i) zanullu, H”ň-i) za — 1, takže jest podle (17) 
fi?.; 1 = A..& H\ n) = H (n) = (- 1)» J- -^r; 
3 OC 
druhou z posledních dvou relací možná snadno stvrditi úplnou indukcí. 
Formule (16), (17) jsou správné pro n= 3; dokážeme-li tudíž, že 
z platnosti jejich pro index n plyne jich platnost pro index n + 1, budou 
dokázány všeobecně. 
7. Dokázati jest tudíž, že zákon, dle něhož jsou utvořeny formule 
(16), (17), zůstává nezměněn, zvýšime-li n o jednotku čili že formule platí 
též pro ( h s ) {n + 1) . 
Vyjádřeme tuto hodnotu pomocí relace (15), jejíž pravá strana má 
tři členy; tyto upravíme na základě (16) tak, že za první člen (Z^* 1 )^) 
dosadíme přímo hodnotu plynoucí z (16), druhý člen nahradme výrazem 
S (h S \n) 
2 X 
n - s -1 
3 %d y 
K) 
Ž" [(*■)•+« 
_ TT S + 
dx M ( n) 
l (*')(. + .) 
2 X 
HU 
l 
konečně v třetím členu místo 
výrazu {h s )( n ) 
dl 
3 x 
A s dejme obnos 
n - s - 1 
(*%> ^a s = [ 3y hu + y* (h% +K) h\4 ] li As , 
načež relace (15) nabude tvaru 
(*% • .) - ^ »U 1 - «U - B-m £ A + «w 
+ {[<*■ - (*•)• Hi-r - 
(^ S )(S + «) -^(n) 
1 + (* s )w -A 
A n . 
(h) 
Trojčlen v hranatých závorkách možná podle (15) nahraditi obnosem 
3 l 
(h°) s + « + i (h°) s + * -g— -ds + >íj 
XXXII. 
