9 
n - s -1 
takže výraz {. . .} nabude hodnoty 
(h s ) s +1 [- 
d X 
H 
( n) 
H 
+ i*± 
? x 
(n) 
n - s -1 
(n) 
c X 
« + 
první tři členy na pravé straně ( h) spojme ve tvar 
a 
d y 
K’ 1 -71 
HL - H: 
x <"> (M) c 
44 + 
H* 
a 2 1 
(»)■ 
a x a y 
pak 2 h ý člen výrazu (/) slučme se 4 tým členem výrazu (A) 
2 l 
H 
(n) 
A s +•#(«) (/&*'%) = H\ n) {h s )( í+ 1), 
a % a y 
konečně poslední člen v (i) spojen s posledním členem v ( h ) dává 
dl 
(h s )( n ) H(n) + (h S ) («) £ % A n — (h S )(n)H( u + 1 ). 
Relace [h) nabude nyní tvaru 
H\ n) ix A^ 
n - s -1 
M 
(?) 
^ [«v-£ « 
+ ’ jj - Mé -) - ^h\,; • - h\í’~a, ,,] + 
což jest skutečně tvar formulí (16), (17), jež tím tedy všeobecně do¬ 
kázány. 
Tím tedy nalezen všeobecný výraz pro invarianty ( h s )( n ) za pod¬ 
mínky (10). 
8. Vyšetřeme nyní význam předpokladu (11) vyjadřujícího, že vy¬ 
mizejí u rovnice / též všechny invarianty ( h s )( n ), s == 1 , 2, ..., n — 1 . Podle 
sýstémů R. Č. A. XXX. č. 31. (2), (7) jest patrné, že tato podmínka značí 
též vymizení invariantů diff. výrazu n — l ho ř. v systému R. Č. A. XXX. 
č. 31. (2) čili invariantů (h s )( n . i), (s = 1, 2, . . ., n — 2) rovnice řádu n — l ho , 
tudíž též invariantů (h s ) (w . 2 ) rovnice řádu ,n — 2 ho atd. 
Ve formuli (16) odpadá tudíž výraz za summačním znamením, a ob¬ 
držíme jednoduchý výsledek 
H\ n) - X\ n) - 0, s = 1, 2, . . ., n - 1, (18) 
kde X jest libovolná funkce x. Úloha v § 5 předložená vyžaduje řešení 
tohoto systému n — 1 rovnic s der. pare. o n‘ — 1 neznámých A lt A 2 . . 
A( W .i). Shledáme však ihned, že systém (18) jest daleko jednodušší. 
XXXII. 
