10 
Především pro n — 3 jest 
H\ 3 , = 
A '' 
Sil XX 
A 
H\ 3 ,= 
11 
c jfc 
Ml ^ 2 ), 
takže systém (18) sestává ze dvou rovnic diff. lin. obyč., z nichž první 
je 2 ho ř. o jediné neznámé 4i, druhá po dosazení této hodnoty je rovnicí 
téhož diuhu řádu l ho o jediné neznámé A 2 ; integrační konstanty nutno 
ovšem pokládati za libovolné funkce x. 
Předpokládejme tedy, že platí pro n# řád 
/,,. S M S ) 
M A IA 1 A 2 ...A s .i], 
(19) 
kde f n . s {A s ) . . . _ značiž diff. výraz lin. obyč. ř. n — s ho v A s , 
[A A 2 . . . A s -íj 
v jehož koefficientech se vyskytují pouze funkce A v A 2 . . . A s . 1 a jich 
derivace, platí pro řád n + 1 podle (17) 
rr s _ fn - s + 1 ( A s - 1) ^ fn - s (4 S ) 
ti c + « - ^7 [A 2~ s [A í A 2 ...A s .2~ 
_ Z "' 5 M,) UA , 
As c % [AA 2 ... As], 
čili po provedení naznačené derivace 
fn - s + 1 (A s . 1 ) 
H\n i i) m 
o X 
fn-s(A s ) 
Aí-i [A^A 2 . . . - 4 ®- 2 ] 
_ Fn - s + 1 {A s ) 
A s [A l A 2 . . . 4®.i] 
A s [A l A 2 ...A s .i] 
kde F značí výraz téhož druhu jako /; relace (19) platí tedy též pro index 
n + 1 , platí tudíž všeobecně. 
Dosadíme-li hodnotu (19) do systému (18), docházíme k výsledku: 
Úloha, nalézti rovnici f nemající transformační řady, spočívá v po¬ 
stoupném řešení n — 1 rovnic diff. obyč. lin. řádu postoupné n — Í h0 , 
n — 2 ho , . . ., l ho o jediné neznámé resp. A v A 2 ... A n . 1 . 
Jest patrné, že rovnice / takto stanovená jest se svou adjungovanou 
totožná (při lichém řádu ovšem až na znamení). Mimo to jest samozřejmé, 
že celou úlohu mohli jsme řešili též obráceně a předpokládali u rovnice / 
nejdřív podmínku ( 11 ) a stanovití hodnoty (& s )(n), pak teprve připojili 
podmínku ( 10 ). Výraz pro ( k s )( n ) za podmínky ( 11 ) obdržíme bez nového 
počtu pouze na základě předešlého, uvážíme-li, že, vymizejí-li invarianty 
(ft s )(„) u rovnice /, vymizejí invarianty ( h s ) (M ) u rovnice g adjungované k /. 
XXXII. 
