TŘÍDA II 
ROČNÍK XXX. 
ČÍSLO 33. 
i 
O ploše naplněné ohnisky parabol na hyp. 
paraboloidu. 
Napsal 
Dr. Vlád. Mašek, 
profesor vys. školy zemědělské v Brně. 
(Předloženo dne 3. června 1921.) 
1 . Paraboly na hyp. paraboloidu vytknuty jsou, jak známo, rovinami 
rovnoběžnými s jeho osou. Rovin těchto jest oo 2 , tudíž ohniska průsečných 
parabol vyplňují určitou plochu. Osnova rovin rovnoběžných s osou 
daného hyp. paraboloidu H protíná jej ve shodných parabolách p, jichž 
ohniska vyplňují parabolu n. Je-li p parabola ležící v rovině sdružené 
ku směru uvažovaných rovin rovnoběžných a jdoucí osou z paraboloidu, 
obdržíme parabolu n, pošineme-li parabolu p o čtvrtinu parametru para¬ 
boly p směrem osy opačně ku smyslu osy paraboly p. Poněvadž rozdíl 
parametrů parabol, v nichž protínají hyp. paraboloid dvě sdružené roviny 
a 2 
normálné v jeho vrcholu, jest konstantní a rovná se a 2 — b 2 , značí-li — 
b 2 
resp. — poloparametry hlavních parabol daného paraboloidu, platí: 
. Hledanou plochu obdržíme , poŠineme-li všechny paraboly , jdoucí 
vrcholem daného hyp. paraboloidu smérem osy tak, by jejich ohniska zapadla 
a 2 _ b 2 
do bodu F ležícího na ose z paraboloidu ve vzdálenosti z F — ---od 
jeho vrcholu. 
Dle toho, je-li a^b, nachází se bod F nad nebo pod vrcholem O. 
Pro a = b, t. j. je-li základní hyp. paraboloid rovnostranný, ztotožní se 
bod F s vrcholem 0 parabolóidu. 
2 . Budiž 
z = 
T_ 
Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Čís. 33. 
XXXIIÍ. 
1 
