4 
soustředných ploch kulových. Naplněna jest tudíž plocha P 4 křivkami , 
v nichž se protínají odpovídající si plochy uvedených jednoduše stanovených 
projektivních svazků ploch kulových a válcových. 
3. Libovolná rovina tečná plochy P 4 protíná tuto obecně ve dvou 
hyperbolách promítajících se do roviny (x, y) do hyperbol jdoucích po¬ 
čátkem O a majících za asymptoty přímky rovnoběžné s hlavními přímkami 
daného hyp. paraboloidu. Stanovíme-li početně geometrické místo středů 
všech oo 2 kuželoseček na ploše P 4 ležících, obdržíme rovnici tohoto geom. 
místa ve tvaru: 
2 x 2 2 y 2 a 2 — b 2 
Z rovnice (6) plyne zajímavý výsledek: Geometrickým místem středů 
všech oo 2 kuželoseček plochy P 4 jest hyperbolický paraboloid. Označme jej 
Vrcholem tohoto paraboloidu jest bod J na ose z půlící vzdálenost ohniska F 
od roviny (x, y). Paraboly hlavní paraboloidu mají poloviční parametr 
vzhledem ku hlavním parabolám daného paraboloidu H. 
Libovolným bodem P plochy P 4 prochází oo množství kuželoseček 
Půdorysné průměty jejich tvoří svazek hypeibol, jehož základními body 
jsou: průmět P 1 bodu P, počátek O co průmět dvojné přímky z _J_ n a 
v nekonečnu ležící body TJ a V^ dané směry hlavních přímek základního 
hyp. paraboloidu. Vedeme-li body P x a O rovnoběžky se směry U ^ a V ^, 
jest druhá úhlopříčka l vzniklého rovnoběžníka, jak známo, geometrickým 
místem středů příslušných hyperbol svazku. Středy hyperbol nacházejí se 
tedy v prostoru v rovině g jdoucí přímkou l kolmo k n. Poněvadž středy 
všech kuželoseček plochy vyplňují hyp. paraboloid Jf, platí: Středy všech 
kuželoseček jdoucích určitým bodem plochy P 4 vyplňují parabolu v rovině 
rovnoběžné s osou z. 
XXXll I. 
