2 
Oskulační rovina křivky c' na ploše S,, 
(5) v v 0 — z' (u' — Uq) H —— (u' — ^V) 2 + . . . 
v bodě P v (u 0 ' } Vq) má v lokální soustavě souřadné příslušné bodu P 7] sou¬ 
řadnice 
(6) Ěi = 0, f 2 ' : Í 3 ' : f 4 ' = z' 2 : — z' : [ť — 2 0 + 2 . r' 3 a'). 
Zobrazení 5 y na S, 7 bud dáno rovnicemi 
(7) u' — (jp (w, z;), v' — ty (u, v), 
z nichž plynou rozvoje 
M u o ~ tyu ( u u o) + tyu ( v — v o) ~2 [tyu u ( u — u o) 2 ~r 
(g) + 2 tyuv {u - « 0 ) ( V - V o) + Vvv (v - V 0 ) 2 ] + . . . , 
V ' ~ V 'o = tyu i™ — « 0 ) + tyv ty — V Q ) + y 0«« (« — ^ 0 ) 2 + 
+ 2 (U — «o) ( y — y o) + (fl — ^o) 2 ]- + 
kde ý M , cp v atd. jsou hodnoty derivací pro u = u 0 , v = v 0 . Z rovnic (2), 
(5), (8) plyne krátkým počtem, že, přísluší-li si v našem zobrazení C a C\ 
Py a Pyj, jest 
_ tou ty v— tyu Cpv) r + 
qpM~b r qpv> qpw tt~b 2 ^ cp u v~\~^ 2 cpv v | 
tyu+ttyv, tyuu J r ( žzcp uv +z 2 'ip vv \ 
qpM+ r cpv 
tou + T qpy ) 3 
Dosadíme-li 7 (9) do (6), obdržíme 
( 10 ) 
fi' = 0, f 2 ' : f 3 ' : f 4 ' = (ipu + T tyv) 2 (<Pu + (ýu + tr ty v ) {cpu + * qp„) 2 
qp« + 7 Vo qP MM + 2 r qp wu + * 2 ^Pw 
tyu + * tyv, tuu + 2 T ty uv 4- Z 2 ty vv 
: [{cpu tyv — tyu cpv) T + 
— 2 ($ (cp u + z y v ) 3 + 2 a' (ty u + 
Vyloučíme-li z a z z rovnic (3) a (10) dostáváme rovnice korespon¬ 
dence R\ 
Q f 2 ' — {tyv f 2 — tyu fa) 2 {cpu fa — tyv fa). 
() ř 3 ' = (^ f 2 — f 3 ) (qp„ f 3 — <ř> P f 2 ) 2 , 
p f 4 ' = (qp« tyv — tyu cpv) (f 2 f 3 *4 + 2 6 f 3 3 + 2 a' f 2 3 ) 
1 ' -2 0 (<Puh-<P V f 2 ) 3 - 2 «' (*, f 2 - tyu fa) 3 
Cpu £3 qPu f 2 > qP«M £3“ * 2 Cp uV £2 £3 “í“ Cpu v f 2 2 
tyu £3 tyv f 2 ’ tyu u Í3 2 2 tyu v £2 £3 ~b tyv v f 2 “ 
2. Z rovnic (11) vidíme, že i? jest obecně kubická Cremonova pří¬ 
buznost mezi oběma trsy. Stupeň se sníží, dá-li se na právo vytknout i | 2 
nebo | 3 . Podmínky, aby bylo lze vytknout i f 2 , jsou 
(12) cp u ty u = 0, (qp M — ty u (p x ) b — qp M 3 0 + ty t 3 | (qp tt ty u « — tyu cp u ») = 0. 
XXXVI. 
