Podobně jsou podmínky, aby bylo lze vytknout i £ 3 , 
(13) cp v tp v — 0, (cp u xp v — ifj<p v ) a' + (p v 3 (i — tp v s ď — \ (cp v tp vv — x \> v <p v v ) = 0. 
Jsou-li splněny rovnice (12) nebo (13) jest, R kvadratická , isou-li však 
současné splněny (12) i (13), jest R lineární. Rovnice (12) mohou být i 
splněny bud tak, že jest 
(12") x\) u = 0, xp v b — (p u 2 (5 -f J xp u „ = 0, 
nebo tak, že 
(12 & ) (p u = * 0, ^ 6 — tí>„ 2 «' + i <p MW = 0. 
Podobně rozpadají se podmínky (13): 
(13 a ) (p v = 0, (p u a' — xb 2 v a' + \ (p vv == 0, 
(13 6 ) = 0, a! — qp ? , 2 + £ xp vv = 0. 
Odtud vysvítá okamžitě, že stupeň korespondence R jistě rovná se 
třem, když žádné z obou asymptotických tečen plochy S y v P y neodpovídá 
asymptotická tečna plochy S rj . V tomto případě příslušejí svazkům rovin 
trsu P v v trsu P y kužele třetí třídy, které mají vesměs: v tečné rovině 
plochy S y v P y dvojnou rovinu tečnou a v asymptotických točnách pevné 
dotyčné přímky vytvořující; mimo to dvě jednoduché pevné tečné roviny 
a q3 2 , z nichž každá obsahuje o raz jedné asymptotické tečny plochy S v . 
Jeden z těchto kuželů rozpadá se ve svazek (g^ © ? ) a v oba svazky rovin 
asymptotickými tečnami. Uvažujme na S y soustavu oo 2 křivek [C] tako¬ 
vých, že oskulační rovina každé z nich v obecném bodě P y plochy jde 
přímkou (oj ai 2 ). Této soustavě odpovídá na S v soustava oo 2 křivek (C'J; 
a v každém bodě P v plochy S v obsahují oskulační roviny všech jím jdoucích 
křivek soustavy \C') pevnou přímku. Geodetické zobrazení poskytuje 
známou ilustraci této okolnosti; ale na existenci soustav [C], [C') při 
jakémkoli zobrazení, ve kterém si nepříslušejí asymptotické čáry, nebylo 
tuším dosud poukázáno. Když jedné (nebo oběma) soustavě asymptoti¬ 
ckých křivek plochy S y příslušejí asymptotické křivky na S 1]} ale tak, že 
korespondence R zůstává kubická, neexistují soustavy [C], [C'). Obraťme 
se ku případu, kdy R je kvadratická. Buďte na př. splněny rovnice (12 a ). 
Je-li tomu tak pro všecka u, v, jest následkem xp u = 0 také ty uu = 0 a druhá 
z rovnic (12 fl ) dá se psát i jednodušeji 
(14) x\f v b — <p 2 (1 = 0. 
Odtud plyne, ježto při přechodu k adjungovanému systému dife¬ 
renciálních rovnic b, (i mění pouze znamení: Je-li příbuznost R kvadratická 
pro každou dvojici příslušných bodů, je také korelativní příbuznost kva¬ 
dratická. Prvá z rovnic (12 fl ) praví, že asymptotické tečně d v = 0 plochy 
S n v P tl přísluší asymptotická tečna d v' = 0 plochy S,, v P, r Svazkům 
XXXVI. 
