4 
rovin trsu P y příslušejí nyní v trsu P y kužele druhé třídy, dotýkající se 
tečné roviny plochy S y podél asymptotické tečny d u = 0 a mající mimo 
to další pevnou tečnou rovinu a. Tato nesplyne s tečnou rovinou plochy S y , 
jestliže asymptotické tečně d u = 0 plochy S y v P y nepřísluší asymptotická 
tečna plochy S y . Zvolíme-li pro každý bod P y libovolnou přímku v rovině «, 
sestrojíme nekonečné množství soustav [C], [C']. Poznamenejme, že R jest 
jistě kvadratická (nebo lineární), je-li b == fí = 0, ý u = 0, t. j. jsou-li obě 
plochy zborcené a odpovídají-li si přímky vytvořující. I když obojí asym¬ 
ptot iky si odpovídají, může být i R kvadratická; pak ale splyne oj s tečnou 
rovinou plochy S y (kužele odpovídající svazKum rovin mají styk druhého 
řádu podél jedné z asymptotických tečen) a soustavy [C], [C'] neexistují. 
Konečně, aby R byla lineární, musí být i splněny rovnice (12) i (13). 
To lze jen tak, že jsou splněny |( 12") a (13 a ), nebo, což jen označením se 
liší, (12 b ) a (13 6 ); jinak by bylo (p u ý v — y v — 0. Také zde platí: je-li R 
lineární pro každou dvojici příslušných bodů, jest i korelativní Korespon¬ 
dence lineární. Soustav [C], \C') existuje ovšem nyní nekonečně mnoho. 
Jelikož tento případ vyžaduje xjj u = (p v = 0, nebo (p u = ý v = 0, tedy 
v každém případě korespondenci asymptotických čar, vidíme, že lze náš 
výsledek z cit. poj. doplniti takto: Každá korespondence mezi dvěma ne- 
rozvinutelnými plochami, při níž v každé dvojici příslušných hodů oskulační 
roviny křivek si odpovídají kolineárné, jest projektivní aplikace. 
XXXVI. 
