ROČNÍK XXX. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 50. 
0 důkazu obecné věty Riemann-Rochovy 
se stanoviska theorie funkční. 
Napral 
Karel Dusí. 
(Předloženo dne 6. května 1921.) 
Počet libovolných konstant v obecném vyjádření racionálně lunkce 
R = A 0 + A] Z 1 -f X, Z 2 + • • • + Zq na ploše Riemannově určuje věta 
Riemann-Rochova 1 ). Pišme ji ve tvaru: 
p - q = P - 6 (i) 
P znamená počet daných pólů a v a 2 , a 3 . . : racionálně funkce, při čemž 
pól řádu r-tého čítáme za r jednoduchých pólů. Rod plochy Riemannovy 
jest p. Veličina č jest t. zv. přebytek 2 ) t. j. počet lineárně nezávislých 
differenciálů prvního druhu: 
d v = A x d v L + A 2 d v 2 + . . . Apdvp, 
které v místech a x , a 2 . . . mají nullové body a to těchže řádů, jako póly 
racionálně funkce. Funkce racionálná má pak q + 1 nezávislých konstant. 
Aiithmetieká theorie algebraických funkcí vyslovuje větu daleko 
obecnější 3 * * ): Jestliže racionálná funkce jest násobkem lomeného divisoru D 
t. j. jestliže jest dáno N nullových bodů b if b 2 , b 3 ... a P pólů a íf a 2 , a z ..., 
při čemž opět nullový bod, nebo pól řádu r-tého počítáme za r jedno¬ 
duchých bodů, jest: 
P — N — q = p — d (II) 
při tom d jest počet lineárně nezávislých differenciálů, které jsou násobky 
rovněž lomeného divisoru t. j. v místech a v a 2 , . . . mají body nullové, 
v místech b v b 2 , b 3 . . . póly a to obé téhož řádu, jako racionálná funkce. 
J ) Riemann Ges. Werke 1876. Roch Crelle 64. 
2 ) Klein ,,,,Riemannsche Fláchen" I., 108 ,,Uberschuí3“. 
3 ) Hensel-Landsberg: ,,Theorie der algebraischen Funktionen" p. 301. H. 
Weyl: „Die Idee der Riemannschen Fláche“ 122 a j. 
Rozpravy: Roč. XXX. Tř. II. Čís. 50. 
L. 
1 
