3 
Vložíme-li tyto hodnoty do rovnice (4), obdržíme vztah: 
A to je hledaná p + 1 rovnice tvaru (3). Můžeme tedy tuto rovnici 
ku rovnicím (3) připojiti a odvoditi větu Riemann-Rochovu obyčejným 
způsobem. Bude to tak, jako by stoupl rod plochy Riemannovy o jednotku. 
Věta Riemann-Rochova bude pak zníti: 
P-q=p+ l-ó ( 8 ) 
Přebytek d bude počet lineárně nezávislých differenciálů tvaru: 
d ca — A l d v l 4~ A 2 d v 2 -f- . . . Ap d Vp Ap + ! d n blt (9) 
které v místech a v a 2 , o 3 . . . a P mají body nullové prvního řádu a v obou 
místech b v b 2 jednoduché póly. 
2. Nechť bod b jest nullovým bodem druhého řádu racionálné funkce, 
jejíž jednoduché póly jsou opět v místech a v a 2 , a 3 , . . . a P . Tu pak vedle 
rovnice (2) a rovnice (7), která pro tento případ (&i = b 2 = b) nabývá tvaru: 
fh 
(při tom TT b) b jest normální integrál třetího diuhu, jehož oba logarith- 
mické póly jsou v místech x = b, y = y x ; x = b, y = y 2 plochy Rieman¬ 
novy) splněna jest ještě jedna podmínka, kterou nalezneme takto: Je-li 
bod b bodem nullovým druhého řádu, pak vedle rovnice (3) bude: 
^ ^ i ^ j—*6, Cj i i ^ cp /i i \ 
r «[ + ř»ž irr r «. + ■ ■ ■ + t>p yj- — 0. (11) 
ř*i 
db d b 1 rz d b 
Avšak na základě těchže vět, jako jsme odvodili rovnici (6), jest také zde: 
3 d d _h r. 3 3 
Tb 
r b > c k — _ 
3 b 3 a k 
n b ’ c » = „ 
a k> « 3 c, 
d 0 
Jl“k> « _ 
11 b, C k — 
Y' a h' « _ 
( 12 ) 
da t 
k= 1,2,5 ... P 
a tedy po dosazení do rovnice (11) zní hledaná p + 2há rovnice: 
(r* r: ' “X + “ 2 “)«.+ • ■ • + l ' r (a t r,: ’ “Xr °- (13) 
Máme tedy v rovnicích (2) -j- (10) + (13) systém p + 2 rovnic téhož tvaru. 
Transponováním obdržíme opět větu Riemann-Rochovu: 
P — q = p - f- 2 — (14) 
Přebytek d vztahuje se v tomto případě k differenciálům: 
do = A 1 dv 1 -\-A 2 dv 2 -\- ... -\-Apdvp-\~Ap+idUb tb J- A p 2 d ÍJ, (15) 
které v místech a v a 2 , . . . a P mají nullové body a v bodě b pól druhého řádu. 
L. 
1* 
