3. Jestliže konečně jest bod b nullovým bodem řádu r-tého, bude 
vedle rovnic (3) a (11) splněno r — 2 podmínek: 
2ji c* u 
_ r 6 > f » u _Í_ r b> c * 4 - 
i a i ' Í5 / » a2 ' ' ' 
db 
fp 3t/ r °ř cp = ° 
1G) 
i = 2, 3, . . . r — 1. 
Vzhledem ku (12) lze pak tyto rovnice napsati ve tvaru: 
" (é«“),+• • • + " • I 
" + <■- (£v**X+ •■• + <* (šT r ‘""lr »• 
(17) 
- (i r " ‘ "X - (X r ”” ■) + ■■■ + <•' (é r *"” -»• 
d X 
pil čemž znamená: 
r (i) x, a c r x, a 
1 b — r 1 b 
(18) 
i = 1, 2, 3 . . . r — 2. 
Ku původním p rovnicím (2) přistupují tedy vedle (10) a (13) ještě rovnice 
(17), jichž je r — 2, tedy máme celkem systém p + f rovnic, které poskytují 
větu Riemann-Rochovu ve tvaru: 
P — q = p J r r — d', (19) 
při čemž přebytek d udává počet lineárně nezávislých differenciálů tvaru: 
d co = A j d -{- A 2 d v 2 -{- • • . Ap d Vp -f- Ap^ d dJ b> b 
-\r Ap +2 d r b -(- A p+3 d r b -j- . . . -f- Ap + r d F b \ (20) 
které v místech a lt a 2) . . . a p mají body nullové pivního řádu a v místě b 
ovšem pól řádu r-tého. 
Takto je věta Riemann-Rochova dokázána ze stanoviska funkční 
theorie i pro obecný tvar (II), jak ji užívá arithmetická theorie funkcí 
algebraických. 
Podíly dvou lineárně nezávislých differenciálů: 
d 05 = A t d v x J- A 2 d v 2 -f- . .• . + A p dv p jestliže přebytek systému 
jejich null. bodů a v a 2 , . . . a p á jest >0 nazýváme funkcemi speciálními 
(na rozdíl od funkcí volných pro á — 0). 
Také podíly dvou lineárně nezávislých differenciálů tvarů (9), (15) 
a (20) jsou racionálně funkce s maximálným počtem arbitrárných konstant. 
Podobně utvořenými funkcemi zabývá se F. Klein, nazývaje je funkcemi 
vázanými. 6 ) 
6 ) F. Klein „Riemannsche Fláchen" I. 111. 
