4 
v bodech na ní diametrálně protilehlých. Jest patrno, že k^ jest též kružnicí 
potenční pro cykly k 0 , k 3 , takže ( h) seče též orthogonálně kružnici k 03 . 
Tím dospíváme k výsledku, že kružnice ( h) seče orthogonálně všechny 
kružnice fyj, kde i, j = 0, 1, 2, 3 a i =¥ j. 
Sestrojíme-li k dvojicím ze čtyř cyklů kružnice potenční, obdržíme 
šest takových kružnic náležejících síti kružnic, a společná jejich kružnice 
orthogonální protíná dané čtyři cykly v stejných úhlech, kteroužto vlast¬ 
nost odvozuje Fiedler rovněž s použitím cyklografického promítání. Proto 
kružnice ( h) protíná cykly k 3 , fy, k 2 , k 3 v stejných úhlech. 
Kružnice k 12 jest stopou rotačního pravoúhlého hyperboloidu H 12 , 
jehož body se cyklicky zobrazují v cykly, jež vesměs protínají fy a k 2 pod 
stejnými úhly a k 12 orthogonálně. Cyklus ( h) zobrazuje tedy bod Hj který 
jest společný pravoúhlým hyperboloidům H 12 , H 23 , H 31 , H 01 , H 02 , H 03 , jejichž 
stopy jsou uvedené kružnice potenční, z nichž prvé tři jsou jednodílné, 
ostatní dvojdílné. Mimo bod H' a bod k němu vzhledem k průmětně 
souměrně položený nemají tyto hyperboloidy v konečnu jiných bodu 
společných. Kužele K v K 2 a hyperboloid H 12 náleží témuž svazku; pro¬ 
tínají se tedy v konečnu v kuželosečce k [ 2 ; kužele K 2 , K 3 a hyperboloid 
mají rovněž tak společnou kuželosečku k 2 $. Tyto kuželosečky musí pro- 
cházeti bodem H', který je všem hyperboloidům H i; - společný. Následkem 
toho jest bod H' též společným bodem kuželů K lf K 2 , K 3 . Obdobně soudíme, 
že bod H' náleží též kuželi K 0 , pročež jeho průmět cyklografický (h) 
dotýká se všech čtyřech cyklů fy, k 2 , k 3 , fy. 
K tomuto výsledku vede též následující úvaha. 
Jsou-li Kj, Kj dva body v prostoru, fy, fy jejích cyklografické prů¬ 
měty a T ij rovina kuželosečky, v níž se kužele {Kj fy), {Kj fy) v konečnu 
protínají, pak libovolná rovina M* rovnoběžná s průmětnou seče kužele 
ty v kružnicích m i} nij a rovinu T*/ v jejich přímce potenční m if . 
Je-li Kj libovolný další bod v prostoru a k n jeho cyklografický 
průmět, vedou obdobně kužele {Kj fy), [Kj kj) k rovině T in , dále kužele 
{Kj fy), {Kj kj) k rovině Ty*, a roviny ty protínají se v přímce p, která 
seče M* v bodě P. Označíme-li m n kružnici, v níž M* protíná kužel {Kj kj), 
iest P středem potenčním kružnic m-i, m jy m n . 
Z toho soudíme, že rovina M 0 obsahující bod H' a rovnoběžná s prů¬ 
mětnou M protíná kužele {Kj kj) v kružnicích {i = 0, . . ., 3), vzhledem 
k nimž má bod H' stejnou potenci. Tedy cykly % mají společnou kružnici 
orthogonální h, pročež pravoúhlý hyperboloid H mající svůj střed v bodě H' 
a obsahující kružnici h prochází body Kj. Stopa jeho do libovolné rovinv 
rovnoběžné s M, tedy i do roviny M samé seče, jak známo, cyklografické 
průměty do této roviny veškerých jeho bodů pod stejnými úhly. Poněvadž 
cykly fy jsou tu cyklografickými průměty čtyř bodů na H, a poněvadž {h) 
jest jediný možný cyklus, který cykly fy protíná pod stejnými úhly, proto 
jest cyklus ten stopou hyperboloidu H. Přechází’tudíž H v kužel pravo¬ 
úhlý o vrcholu H ' opírající se o {h) a kružnice h se redukuje na bod H'. 
II. 
