8 
B 
B 
C 
K s V 2 — 16 R 2 cos 2 — sin 2 — -f 4 R 2 cos 2 A + 16 R cos sin — cos A . 
. — R sin 
B-C 
2 
= 16 R 2 cos 2 ~ sin 2 + 4 R 2 cos 2 4 — 
^ B . C . B C 
— lb Zť' 5 cos A cos — sm — sm — cos — + 
2 2 2 2 
75 z' - ' 
+ 16 R 2 cos A cos 2 — sin 2 — 
2 2 
a r> r* 
— 32 i? 2 cos 2 — cos 2 — sZw 2 — -j- 4 Z? 2 cosM — 4 R 2 cos A sin B sinC . 
2 2 2 
Poněvadž platí známá identita 
— sw 2 ^4 + sin 2 B + sin 2 C — ^ cos A sin B sin C, 
můžeme dále psáti 
K z V 2 — 2> 3 2 + 4 R 2 cos 2 A — Z R 2 {— sin 2 A + sin 2 Z? + ^‘w 2 C), 
a konečně 
Z£ 3 F 2 = 2 r 3 2 + 4 Zč 2 — 2 Zč 2 [sin 2 A + sin 2 5 + síw 2 C). 
Přihlížíme-li pak k relaci (4), obdržíme 
K z V 2 — 2 f 3 2 — 4 Zč 2 cos ^4 cos Z? cos C. 
Se zřetelem na (5) dojdeme k obecnému vzorci 
K~V 2 = 2 (n 2 + c 2 - r 2 ), kde i = 0, . 3. (9) 
Poněvadž bod H půlí úsečku V K, proto jest 
2 K^H 2 = KŽV 2 + K^K 2 - 2 EK 2 = 2 r 2 + 4 r r 3 + 2 r 3 2 . 
Tím obdržíme 
KtH^n + r, (» = 1,2,3), K 0 H = r 0 -r , (10) 
kteréžto relace potvrzují větu Feuerbachovu. 
5. Z rovnic (3) aneb (8) obdržíme sečtením 
*i + *2 + *3 — *o = 4 ^ 
a dále 
fa + ^fa - *o) + fa + rj fa - r 0 ) + fa + r 2 ) fa — »■„) = 
= 4 Zč 2 (sw 2 4. + sin 2 B + sin 2 C), 
takže 
r i + *2 r 3 + *8 *1 — r 0 r i “ r 0 r 2 — T 0 r 3 ~ % ^ (^W 2 ^4 + Sfff 2 5 + SíW 2 C) = 
= | (« 2 + & 2 + o 2 ). 
Jj 
II. 
