9 
Z ( 8 ) plyne dále 
H H *3 - r o r i H — r 0 y 2 r 3 — r 0 r 3 r ± = 
A B C . A 
= 8 R 3 sin A sin B sin C í cos — cos — cos — 
' 2 Z Z 
B 
C 
. A B . C 
— sin — cos — sm — 
2 Z Z 
= 8 R 3 sin A sin B sin C ^cos — cos 
A 
2 
B + C 
■ sm — sm -Q- cos — 
2 2 2 
5 . C\ 
cos — sm — sm — 
2J 
5 + C 
sm -rr- sm ---^ = 0 . 
2 2 2 
Poněvadž dosazením z rovnic (3') plyne bezprostředně, že 
H r 2 + r 2 r 3 + H r i = s 2 , 
proto obdržíme z rovnice r 2 r 3 — r 0 r 2 + r 2 r 3 -f- ^3 fi) = 0 , že 
'1 *2 *3 ,0 
a násobením rovnic ( 8 ) obdržíme 
*0 *1 *2 *3 = A 2 . 
Jsou tudíž poloměry r v r 2 , r s , — y 0 kořeny rovnice 
x* — 4c R x 3 2 R 2 (sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C) x 2 — A 2 = 0, 
kdežto — ,’ — , — ,-jsou kořeny rovnice 
r i r 2 r 3 r o 
d 2 x* — 2 R 2 (sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C) x 2 + 4 R x — 1 = 0. 
Snadno odvodíme, že platí rovnice 
Yi r 2 — r x r 0 - r 2 r 0 = (s — c) 2 , r 2 r 3 — r 2 r 0 — r s r 0 = (s — a ) 2 , 
* 3*1 — HU — r i r o = (s — &) 2 
a že poloměry všech kružnic vně vepsaných trojúhelníkům, majících 
danou kružnici k 0 jakožto společnou kružnici vnitř vepsanou, jsou kořeny 
rovnice 
x 3 — (4 R + ^ 0 ) %<l 4* s 2 x — s 2 r 0 = 0 
a poloměry všech kružnic vepsaných trojúhelníkům, pro něž daná kruž¬ 
nice ki jest společnou kružnici vně vepsanou, jsou kořeny rovnice 
X 3 — (4 R — Ti) X 2 + (s — di) 2 X — (s — di) 2 Yi = 0, 
kde di značí stranu trojúhelníka, jíž se ki dotýká. 
6 . Zvolme pravoúhlou soustavu souřadnou, pro niž rovinu, v níž se 
uvažované útvary nacházejí, zvolíme za rovinu (x y), bod K za počátek 
OcKV za kladnou část osy x f při čemž předpokládáme, že body K^ y K 2 , I\ 3 
mají kladné souřadnice z. Pak budou cykly ki (i = 0 , . . 3) cyklografickými 
II. 
