11 
Poněvadž K 0 jest bodem výsek, / 0 kružnice opsaná a k kružnice devíti 
bodů pro trojúhelník K x K 2 K 3 , proto, značíme-li L 0 střed kružnice l 9 , 
jest K 0 K = KL 0 . 
Leží tedy středy L 0 , L x , L 2 , L 3 kružnic l 0 , l ± , l 2 , l 3 na křivce s* cen- 
tricky souměrné k s vzhledem k bodu K. To platí vzhledem ke každému 
z trojúhelníků Ax Bx CT 
Máme-li v rovině paraboly (p) na přímce q, která není s její osou 
o rovnoběžná, dvě direktně shodné řady bodové, a promítneme-li tyto 
ve směru o na parabolu (p), obdržíme na této dvě promětné řady bodové, 
jejichž dvojné elementy splývají s nekonečně vzdáleným bodem na (p). 
Z toho plyne, že přímky, které spojují příslušné sobě body těchto 
řad na (/>), budou obalovat i parabolu p * s {p\ souosou a shodnou. Budiž 
nyní přímka q kolmá k ose o a vzdálenost příslušných sobě bodů na ní 
budiž 4 p, znamená-li p parametr paraboly dané {p), pak vzniká p* 
translací paraboly (p) ve směru osy o o délku 2 p. 
Z toho usuzujeme, že roviny (K x K 2 K 3 ), (K 2 K 3 K 0 '), (K 3 K 0 ' K x ), 
(Kq K x K 2 ) a obdobné čtyři roviny odvozené pomocí kteréhokoliv z troj¬ 
úhelníků Ax Bx Cx dotýkají se paraboloidu P shodného s paraboloidem (11), 
j enž z něho vzniká posunutím v kladném směru osy z o délku 2 r. Bod 
dotyku (L 0 ) roviny (K x K 2 K' 8 ) s P promítá se orthogonálně na rovinu M 
do středu L 0 kružnice / 0 . Budiž nyní (s*) křivka na ploše (11) ortho¬ 
gonálně symetrická k (s) vzhledem k ose z a (u) budiž křivka proniku 
paraboloidu P s válcem rovnoběžným k £ procházejícím křivkou ( 5 *), 
takže vzniká ( u) z křivky (s*) posunutím v kladném směru osy z o délku 2 r. 
Tím p*oznáváme, že čtveřiny uvedených rovin odpovídající všem troj¬ 
úhelníkům Ax Bx Cx tvoří čtyřstěny vepsané ploše (11) a opsané ploše P; 
vrcholy jejich popisují křivku (s) a stěny jeho dotýkají se plochy P na 
křivce (u). Stěny tyto obalují tudíž rozvinutelnou plochu 4. třídy, pročež 
osy podobnosti s 0 , s v s 2 , s 3 trojic k x k 2 k 3 , k 2 k 3 k Q , k 3 & 0 k lf k 0 k x k 2 , vzniklé 
ze všech trojúhelníků Ax Bx Cx obaluji křivku 4. třídy. 
Můžeme vysloviti větu: 
,,Je-li a délka hlavní poloosy libovolné kuželosečky středové v a k 
kružnice poloměru 2 a mající střed v jednom jejím ohnisku K, lze kuželo¬ 
sečce v opsati nekonečné množství trojúhelníků ABC do kružnice k 
vepsaných; trojúhelníky ty mají druhé ohnisko V kuželosečky v za společný 
bod výšek a všecky kružnice trojúhelníkům těm vnitř i vně vepsané do¬ 
týkají se kružnice vrcholové ( h) kuželosečky v ; osa podobnosti libovolných 
tří orientovaných kružnic takovému trojúhelníku ABC vepsaných jest 
přímkou potenční kružnice procházející středy jejich a kružnice k\ tyto 
osy podobnosti přináležející takto všem trojúhelníkům ABC obalují 
křivku 4. třídy.“ 
Křivky v a k jsou homologické pro K jakožto střed homologie; 
je-li K M' poloměr v k kolmý k ose K V a protíná-li v v bodě M, pak 
tečna m v bodě M k v protíná tečnu nť kružnice k v M' v bodě R ná- 
II. 
