VI 
ležejícím ose homologie. Průsečík S přímky m s K V leží na přímce řídící 
kuželosečky v pro ohnisko K ; platí tedy úměra M K : K S =» e : a, v níž e 
značí výstřednost kuželosečky k. Je-li T pata kolmice s Iř na KF, pak 
následkem této úměry obdržíme, že ST = 2 —. Jest proto přímka 
řídící kuželosečky vzhledem k ohnisku V jednou osou homologie mezi k a v. 
Je-li tudíž J jeden ze společných bodů křivek k a v na této ose, jest V J 
tečna kyv bodě tom. Protínají tudíž tečny z J k v kružnici k v bodě J t 
v nekonečnu a v bodě k němu soumezném ; jest tedy přímka 
tečnou kružnice k a prochází tudíž středem jejím K, ohniskem to křivky v‘ r 
jest proto též tečnou k v. Tím jsme dospěli k trojúhelníku J J x 
který jest v opsán a k vepsán; jest tudíž takových trojúhelníků nekonečné 
množství. Můžeme ale též uvažovati následovně. 
Kružnice k seče K V ve dvou bodech, z nichž alespoň jeden G leží 
vně kuželosečky v. Kružnice nad průměrem G K seče kružnici vrcholovou 
ve dvou bodech G lf G 2 a přímky G G íf G G 2 jsou tečnami k v ; ony pro¬ 
tínají k ještě v bodech G t ', G 2 ', jejichž spojnice jest tečnou vrcholovou 
křivky v. Tak jsme obdrželi reálný trojúhelník, jenž jest k vepsán a v 
opsán. Tím jest uvedená věta dokázána. 
Snadno obdržíme též větu: 
„Body výšek v trojúhelnících, jež jsou jedné kružnici k vepsány 
a druhé kružnici opsány, popisují kružnici h; středy všech dalších 
kružnic trojúhelníkům těm vepsaných leží na další kružnici l, a kružnice 
uvedené protínají přímku potenční kružnic k, l v stejných úhlech. 
Jsou-li R a. ri poloměry kružnic k, K jest 2 R poloměr kružnice l a 
R . R 
— + n, resp. — 
Yi poloměr kružnice h. 
II. 
