ROČNÍK XXXI. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 7. 
Souvislost věty Feuerbachovy s rovnoramennou 
hyperbolou. 
Napsal J. SOBOTKA. 
Předloženo dne 27. ledna 1922. 
1 . Věta Feuerbachova souvisí úzce s některými vlastnostmi rovno- 
ramenné hyperboly. V následujícím budiž tato souvislost v jistém směru 
stopována. 
Především vytkněme si větu: 1 ) 
,,Rovnoramenná hyperbola h danému trojúhelníku ABC opsaná 
a procházející středem K { kterékoliv kružnice trojúhelníku tomu vepsané 
má tu vlastnost, že tečna její v bodě K^ prochází středem K kružnice 
trojúhelníku ABC opsané.“ 
Abychom větu tu dokázali, promítněme vrcholy A, B, C z bodu 
na kružnici k opsanou trojúhelníku A B C do bodů A', B', C'. Obdržíme 
trojúhelník A' B' C', jehož strany A' B', B' C', C' A' jsou příslušně kolmý 
k C Ki, A K i} B K t . Hyperbola h' opsaná trojúhelníku A' B' C ', prochá¬ 
zející bodem K { a mající v ič* tečnu ič* K, jest rovnoramenná, poněvadž 
bod K jest bodem výšek v trojúhelníku A ' B' C . Centrická involuce 
mající Ki za střed a poláru o bodu K { vzhledem ke kružnici k za osu, 
převádí tuto samu v sebe a hyperbolu h' tudíž v hyperbolu h, která jest 
trojúhelníku ABC opsána a dotýká se přímky K Ki v bodě K { . 
Mysleme si involuci pravých úhlů, jejichž vrchol V leží na rovno- 
ramenné hyperbole h\ involuce ta seče h v. involuci, která má nekonečně 
vzdálené body za jeden pár elementů, bod V a průsečík N normály k h 
v bodě V ztýčené za další pár. Z toho plyne, že spojnice libovolného páru 
elementů v této involuci jest rovnoběžná k normále V N. 
Osa centrálná involuce (K t o), rovnoběžná k o a půlící vzdálenost 
bodu K t od přímky o, protíná h' ve dvou bodech G v G 2 a dle právě uve- 
a ) Ě.ada obrazců tvoří podstatnou část tohoto pojednání; obrazce ty lze 
ale z uvedeného popisu snadno sestrojiti. 
Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Č. 7. 1 
VII. 
