3 
71 
k průmětně sklon , jest rovina A K 0 (K) rovnoběžná s P 23 ; proto jest 
přímka (p 0 ) rovnoběžná s rovinou A K 0 ( K ); obdobné soudíme, že přímka 
(p 0 ) jest rovnoběžná s rovinami B K 0 ( K ). C K 0 ( K ), z čehož plyne, že 
přímka (p 0 ) jest rovnoběžná k přímce (K) K 0 . 
Uvažujme nyní polohu podobnou pro těžiště "trojúhelníků ABC 
a A 0 B 0 C 0 jako střed podobnosti a pro poměr podobnosti rovný — 
V podobnosti této odpovídá bodu ( K ) bod ( Q ) na opačné straně průmětný, 
jehož obraz cyklogi afický leží na kružnici q. Přímce ( K ) K 0 odpovídá 
přímka (p 0 ), a poněvadž hyperbole rovnoramenné opsané trojúhelníku 
Á B C, procházející bodem K 0 a dle předcházejícího článku dotýkající 
se v K 0 přímky K K 0 přísluší hyperbola s, jest patrno, že průmět ortho- 
gonálný p 0 přímky (p 0 ) se dotýká stopy s v bodě P 0 , takže kolmice 
v P 0 k průmětně vztýčená leží na H 0 . 
Zcela obdobně seznáváme, že i přímka spojující společné dva body 
v konečnu kterékoliv jiné trojice kuželů ( K { ) ki prochází bodem ( Q ). Tím 
dospěli jsme k souvislosti, již jsme dříve 1 ) jinou cestou odvodili. 
Bod K 23 má od průmětny vzdálenost 
*2 + *3 
rovnající se délce 
R (1 + cos A) průmětu úsečky A 0 {K 23 ), značíme-li R poloměr kružnice k ; 
tím dostáváme přímo relace 
f 2 + r z = 2 R (1 + cos A), r 3 + r t = 2 R (1 + cos B), = 2 R (1 + cos C) 
r 1 — r 0 = 2R(l — cosA), r 2 — r 0 = 2 R (1 — cosB), r 3 — r 0 = 2R (1 — cos C). 
3. Dále si odvodme větu: 
,,Rovnoramenná hyperbola h a kružnice k, která má svůj střed K 
v libovolném bodě na ní a prochází jejím středem O, mají tu vlastnost, 
že lze prvé z nich nekonečné množství trojúhelníků vepsati, jež jsou druhé 
opsány/* 
Budtež a v a 2 asymptoty hyperboly h a t její tečna v bodě K protí¬ 
nající asymptoty příslušné v bodech A v A z . Tečna v A x ke k protíná h 
vždy v bodech reálných A 0 , B 0 . Poněvadž přímka A 0 B 0 jest rovnoběžná 
k normále hyperboly v bodě K, proto, jak jsme v čl. 1 . seznali, jest 
K A 0 1 K B 0 . Jsou-li A°, B° body souměrně položeny k A 0 a B 0 vzhledem 
k bodu K, jest tudíž A 0 B 0 A° B° kosočtverec kružnici k opsaný. Označí me-li 
A* průsečík přímky A 0 B 0 s asymptotou a 2 , jest proto A 2 B°= B 0 A 1 = A* A 0 , 
takže A 0 B° || B 0 A° || a 2 . 
Protínají následkem toho tečny kružnice k rovnoběžné k asymptotě a 2 
hyperbolu v bodech A 0 , B 0 ležících na tečně v A 1 kružnice k. Značí me-li C 0 
bod v nekonečnu na a 2 , dospíváme takto k trojúhelníku A 0 B 0 C 0 kružnici k 
opsaném a hyperbole h vepsaném. Lze proto nekonečné množství troj¬ 
úhelníků ABC hyperbole h vepsati, jež jsou kružnici k opsány. Druhý 
x ) Cf. Čís. 2. těchto Rozprav, čl. 1. 
VII. 
