4 
takový trojúhelník A 0 ' B 0 ' C 0 ' má vrchol C 0 ' v nekonečnu na a 1 , ostatní 
dva vrcholy na tečně kružnice k v bodě ^4 2 . 
O kuželosečce k 2 , jíž lze opsati trojúhelníky, které jsou ]iné kuželo¬ 
sečce k x vepsány, pravíme, že jest s touto v poloze Ponceletově. 
4. Uvažujme dvě kružnice k v k 2 takové, že k 2 jest v poloze Ponce¬ 
letově vzhledem ke k v Spojnice středů nechť seče k x v bodech M v N v 
Uvažujme onen z trojúhelníků ABC uvedených, který ]est souměrný 
k centrále kružnic k v k 2 , takže jeden vrchol jeho splývá s jedním z bodů 
M v N x ; označme bod ten M x a příslušný trojúhelník ABC pak M x P x Q x ; 
středy kružnic k x> k 2 budtež K v K 2 a poloměry r v r 2 . Tu dlužno roze- 
znávati dva případy. Budto jest kružnice k 2 trojúhelníku M 1 P 1 Q 1 a 
tudíž všem reálným trojúhelníkům ABC vnitř anebo všem vně ve¬ 
psána. Kladme ještě M 1 K 2 — m. Uvažujme nejprv případ prvý. Z po¬ 
dobných troj úhelní kůplyne tu 
M 1 P] 2 : 4 r x 2 = (m 2 — r 2 2 ) : m 2 (1) 
a jelikož M 1 P 1 2 = 2 (m + r 2 ), obdržíme 
2 *i 
m 2 
m — y 2 
Je-li L koncový bod poloměru kružnice k 2 kolmého k centrále K x K 2 , 
jest 
K x L 2 = r 2 2 -f [m — r x ) 2 = r x 2 + r 2 2 — 2 m r x -}- 2 r x (m — r 2 ) = {r ± — r^) 2 . 
Poněvadž zde jest r x > r 2 , proto obdržíme = K x L + r 2 . 
V případě druhém platí opět úměra (1), avšak M 1 P-f = 2 r 1 {m — r 2 ), 
takže 
a tudíž K x L 2 = + r 2 ) 2 Obdržíme zde tedy r x = K x L — r 2 . Takto jsme 
vyjádřili podmínky pro kružnici k 2 v poloze Ponceletově k dané kružnici k x 
a naopak. 
Je-li kružnice k 2 a centrála K x K 2 dána, sestrojíme bod L, kolem 
něhož j ako středu opíšeme kružnici l poloměru r 2 ; pak příslušné kružnice k v 
k nimž jest k 2 v poloze Ponceletově, tvoří řadu kvadratickou kružnic, 
jejichž středy leží na K x K 2 a jež se dotýkají kružnice l. Přisoudíme-li této 
kružnici určitý smysl, pak budou cykly příslušné na kružnicích k x cyklo- 
grafickými obrazy, do roviny M uvažovaných útvarů, pro body v prostoru 
jež popíšou rovnoramennou hyperbolu, která jest křivkou průsečnou 
roviny položené kolmo k M přímkou K x K 2 s pravoúhelným kuželem 
rotačním opírajícím se o cyklus l a majícím vrchol v bodě, jehož cyklo- 
grafickým obrazem jest cyklus tento. 
VII. 
