ROČNÍK XXXI. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 18. 
Ke konstrukci kuželosečky oskulační křivky 
rovinné. 
Napsal 
J. Sobotka. 
(Předloženo dne 28. dubna 1922.) 
1. Jde tu o řešení následujícího problému. 
„Pro daný bod P křivky rovinné p buďtež dány 1., 2. a 3. střed kři¬ 
vosti K, K lf K 2 \ sestrojiti kuželosečku u, která má s p v bode P dotyk 
řádu čtvrtého.“ 
Konstrukcí tou jsem se již dříve zabýval. 1 ) Jinou konstrukci od¬ 
vodil před tím již Mannheim; 2 ) poukázal jsem k tomu, jak obě ty kon¬ 
strukce spolu souvisí. Konstrukci Mannheimovu lze ale ještě zjednodušiti, 
jak k tomu vede následující úvaha. 
Učiníme-li vektor KK{ rovný jedné třetině vektoru K x K } jest, 
jak známo, P průměrem pro všechny kuželosečky, které mají s p 
v bodě P dotyk řádu třetího. 
Převeďme nyní trojúhelník P K K{ do nekonečně blízké polohy 
(P) ( K ) (K x ') pohybem, při němž bod P popisuje křivku p, bod K prvou 
evolutu k křivky p, jíž se strana P K ustavičně dotýká, kdežto strana 
K se dotýká neustále druhé evoluty křivky p. Pak jest střed O 
kuželosečky u průsečíkem přímek P ič/, (P) (K/); jest tedy O bod, v němž 
přímka P se dotýká své obálky. Při pohybu tom uzavírají nové polohy 
vektorů KP, K 1 K{ s polohami původními úhly r, jež se sobě rovnají 
a mají stejný smysl. 
Především můžeme sestrojiti v bodě K{ normálu K{ křivky k' , 
již popisuje bod K{. Značí-li K 2 ' průsečík normály K 2 ' s přímkou K x K 2f 
jest podle známého vzorce ďOcagne-ova 3 ) 
x ) Zur Kriimmung der Kegelschnittevoluten . . . Sitzungsber. der k. bóhm. 
Gesell. d. Wissensch. 1902. 
2 ) A. Mannheim: Principes et développements de géom. cinématique, 
Paris 1894, p. 51. 
3 ) Cf. M. ďOcagne: Cours de géometrie pure et appliquée, T. L.,p. 123 a násl. 
Rozpravy: Tř. 11, Roč. XXXI. Čís, 18. 1 
XVIII. 
