2 
d K x = K 2 K 2 ' d z 
a obdobně jest 
d K^K = K^K X d z. 
Poněvadž jest ale pro každou polohu 
KjČ^ = 1 Kj<, 
plyne z těchto rovnic 
KrK' = i K^K V 
Učiníme-li tedy 
obdržíme v K {K 2 normálu žádanou. 
Označíme-li d s differenciál oblouku libovolné křivky s, můžeme dle 
jiného vzorce ďOcagne-ova 1 ) vyjádřiti 
d k' — K{ K 2 d z. 
Seče-li kolmice v O k přímce P normálu K ± ' K 2 ' křivky k' v bodě L, 
normálu P K křivky p v bodě M, jest dle téhož vzorce ďOcagneova 
dp PM 
dk' ~ K{L' 
Poněvadž ale d p = P K d z, proto obdržíme rovnosti 
dp PK _ PM 
dk' ~ K{ K 2 ' ~ K{L' 
Se zřetelem na smysl pohybu jest orientace oblouků dp 9 dk' stejná; 
hodnoty posledních dvou zlomků nutno proto bráti kladně, takže jest 
sPK e'PM 
s K 2 ' ~ 8' K{ L 9 
kde s a rovněž tak z' má libovolnou z hodnot + 1, — 1. Z toho plyne, 
že dělící poměry (K M P), ( K 2 L K^) se sobě rovnají, následkem čehož 
přímky KP f K 2 K{, KK 2 , ML, P K x jsou tečnami jisté paraboly. 
Tím nabýváme výsledku: 
„Přímky, na nichž leží strany jednoduchého čtyřúhelníku P K K 2 , 
stanoví jakožto tečny parabolu, a pata její tečny kolmé k přímce P 
jest středem O kuželosečky u.“ 
2. K témuž výsledku jsme vedeni též následující úvahou. 
Kolem K 2 jakožto středu opišme kružnici a poloměrem K 2 K x ' 
a kolem K j ako středu kružnici b poloměru K P. Ke každému bodu A na a 
přidružme bod B na b tak, aby i co do smyslu <£ K{ K 2 A = «3C P K B, 
pak spojnice A B budou v důsledku úměry 
dp \ dk' —P K \ K{ K 2 ' 
’) Cf. M. d* Ocagne. Cours de géometrie pure etappliquée T. L., p. 123 a násl. 
XVIII. 
