3 
obalovati křivku dotýkající se přímky P K x ' v bodě 0. Považujme kružnice 
a, b za průměty parallelní do roviny M křivky p dvou kružnic [a), ( b) v ro¬ 
vinách rovnoběžných k M. Pak budou přímky (^4) ( B) spojující ony body 
na (a) a ( b ), jež se promítají do A a B popisovati jednodílný hyperboloid H 
Libovolná další rovina rovnoběžná s M bude hyperboloid H protínat i 
v kružnici ( c ) a bude děliti úsečky na přímkách jeho mezi kružnicemi (a) 
a (b) v stálém poměru. Středy kružnic ( a ), (6), ( c ) budou ležeti na přímce, 
a střed kružnice ( c) bude děliti vzdálenost středu kružnic (a) a (b) v témže 
poměru. Mezi kružnicemi c bude* jedna c 0 , která se dotýká přímky P. 
Pro tu jest bod dotyku patrně hledaný bod 0. Neboť rovina tečná hyper¬ 
boloidu H v příslušném bodě (0) jest promítající. Je-li C 0 střed kružnice c 0 , 
jest tudíž C 0 O K x ' P, a platí úměra 
PO : K t ' 0 = KC 0 : K t ' C 0 , 
čímž jest důkaz prve uvedené věty proveden. 
načí me přímky K 2 Ký t K l 'P t PK t K K 2 f LM a nekonečně 
vzdálenou iímku roviny po řadě číslicemi 1, 2, 5, 6, 3, 4, pak vede Brian- 
chonův šestistran 1 2 3 4 5 6 k následující konstrukci: 
„K přímce K P vedeme bodem K± rovnoběžku, již protneme kolmicí 
s bodu K 2 ' na P spuštěnou v bodě N; pak protíná přímka K N přímku 
P v žádaném středu OP (1) 
Kdybychom si vytkli Brianchonův šestihran 216534, pak bychom 
obdrželi konstrukci tuto: 
Kolmicí s K 2 ' na P protneme rovnoběžku bodem K k P K{ 
vedenou v bodě E as průsečíku přímky E K{ s K P spusťme kolmici na 
P Kp Pata této kolmice jest žádaný střed O. 
Konstrukce tato jest složitější nežli prve uvedená. Jest to právě 
ona konstrukce, k níž jinou cestou dospěl Mannheim. Z konstrukce (1) 
bychom obdrželi snadno též konstrukci, k níž jsem v prve uvedeném 
pojednání dospěl. 
3. Máme-li křivku p a řadů jejích evolut k, k v . . ., orientujme nejprv 
tečnu její x v bodě P tak, aby při kladné orientaci normály y ve smyslu 
od bodu P k bodu K byla soustava pravoúhlá (P . x y) kladně orientována, 
takže poloměr křivosti r v bodě P pro křivku p béřeme kladně. Pro evo- 
lutu k ponecháme orientaci tečny P K a orientujeme normálu K K ± tak, 
aby soustava pravoúhlá o osách x 1 — PK, y x = K K ± byla taktéž kladně 
orientována, takže poloměru r x — K K ± přísluší znaménko + nebo — 
dle toho, leží-li na kladné části osy y x nebo na záporné. Stejným způsobem 
jsme vedeni k orientaci normály K x K 2 a k znaménku poloměru r 2 = K x K 2 . 
Vyjádříme-li se zřetelem k tomuto označení uvědenou konstrukci(1) 
analyticky v soustavě (P. xy), obdržíme pro souřadnice í, tj středu O 
snadno výrazy 
XVIII. 
l* 
