ROČNÍK XXXI. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 19. 
Fotenční řady s přirozenou hranicí a jejich 
pokračování ve smyslu Borelově. 
Napsal 
M. Kossler. 
(Předloženo dne 28. dubna 1922.) 
E. B o r e 1 sestrojil arithmetický výraz 
F(z) = 
00 
2 
n = 1 
A n 
Z — 
pro jisté analytické funkce, které máji přirozenou hranici splývající s kon- 
vergenční kružnicí příslušného rozvoje mocninného. 1 ) 
Nebyly však dosud uveřejněny — pokud jest mi známo — mocninné 
řady, které by skutečně připouštěly transformaci ve výraz Borelův. Se¬ 
strojuji v tomto pojednání transformační formuli A, která jest jistým 
zobecněním výrazu Borelova, neboť připouští také hromadění se jiných 
singularit nežli pólů na přirozené hranici. Při tom představuje levá strana 
rovnice jednoduchou, avšak dosti obecnou potenční řadu. 
Omezuji se však pro tentokráte na vyšetřování hromadících se pólů 
libovolných řádů a dospívám k obecným větám I., II., III. a IV., z nichž 
poslední jest nejdůležitější. 
Rovnice (9), (10) a (11) předvádějí nejjednodušší příklady potenčních 
řad, které mají Borelovo pokračování vně své přirozené hranice. 
O hromadění se singularit podstatných a algebraických, jakož i o ně 
kterých obecnějších otázkách hodlám pojednati jindy. 
* * 
* 
1. Všechny úvahy tohoto pojednání spočívají na jisté transformační 
formuli, vztahující se ke dvěma libovolným funkcím analytickým. Defi¬ 
nujme je řadami mocninnými 
i) Émil Borel: Legons sur les fonctions monogěnes. Paříž 1917. G. V. 
První myšlenky té věci se týkající obsahuje these Borelova: Sur quelques 
points de la théorie des fonctions. Paříž 1894. 
Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Čís. 19. 
XIX. 
1 
