5 
Pak jsou body spočetné množiny (nt) 
x k e~ in P, k — 0, 1, . . . s; n = 0, 1, 2, . . . 
všechny od sebe různé a pokrývají všude hustě obvod kružnice R 2 . Různost 
bodů uvažovaných vyplývá z toho, že rovnice 
x P e~ in P = x q e~ im ? 
by měla následek 
2 % (m — n) y — (<p q — (p P ) ± 2 7t k, 
kdež n, m, k jsou čísla celistvá. To však jest podle předpokladů o /3 vy¬ 
loučeno. Hustota uvažované množiny jest pak pouhým důsledkem známého 
faktu, že množina bodů 
my — [m y], m = 0, 1, 2, 3, . . . 
při irracionálném y pokrývá všude hustě interval (0, 1), značíme-li sym¬ 
bolem [pc\ největší celistvé číslo obsažené v #. 
Zvolme si nyní z pólů funkce g (z) ležících na kružnici R 2 ten anebo 
jeden z těch, jimž odpovídá největší v. Budiž to na př. x 0 . V množině (nt) 
budou mu od povídat i body 
L = x 0 e- in P, n = 0, 1, 2, ... , 
které pokrývají kružnici R 2 všude hustě. Dokážeme si větu: 
Jestliže se blížíme k jednomu z těchto bodů po přímce spojující jej 
s počátkem, vzrůstá hodnota | F [x) | nad všechny meze. Z toho plyne, 
že kružnice R 2 jest přirozenou hranicí funkce F (x) ve smyslu W. 
Abychom to dokázali, uvažme, že 
ř(*) = 
Aq 
(x — *„)-• 
Q ( x ) . j, P„ (x) 
(x — x^*- 1 ' „.i (x — x n y» 
+ & (*), 
kdež Q (x) jest polynom stupně (v 0 — 2)ho. Můžeme tedy podle (3,) psát 
F(x) = 
A 0 a p yP 
+ 
Q (xéPP) a p y 
(x 6'f‘P — (x e*P P - 
+ -^2 (x) + F 3 ( x ) + Fi ( x ) + F s (x). 
+FA*) + 
Zde značí 
p / r \ _ y c t\ iSk ) a v* • F (x) — ^ ( x ei * h ) • a h y k 
1 w } a * y ’ F * {x) Ži!ČW*—'x-y n 
f 3 (x) = 
Po (x eW*) a k y k 
*=o (xe‘t <k — x„) v ° 
; Fi (x) = Z 
k = h 
P 0 (xe^P) a k y k 
(x e*P h — x 0 ) v ° 
00 s 
F 5 (x) = Z Z 
k=*hn = l 
P n (xe : P h ) a k y k 
{x e^ k - x n ýn • 
Při tom jest h jisté dosud neurčené číslo celistvé a čárka při E značí, 
že vypuštěn jest sčítanec příslušný k = j). Funkce F x (x), F 2 (x) a F 3 (x) 
jsou analytické a konečné v kružnici R 2 slv jistém okolí bodu x — x Q 
XIX. 
