6 
Zkoumejme, jak se mění ostatní výrazy, když x se blíží z počátku po 
přímce k bodu x 0 e~ ipp . Patrně 
I Q (xé?*) a t yP \ __ Q t . \a p y*\ 
\ (x e'«* - * 0 )--i ! |* e W_* 0 |».-i ' 
(), jest největší hodnota, které nabývá Q (x) j v oboru \x \ < R t . 
p OO 
Fí W < !- v„[- ’ f 
f *wi< •>?!**»* • 
Jest tedy 
\F(x) -FAx) -F,(x) -F s (x) \ > 
00 
\A 0 \\a t y*\-[s+\)P 2\a k y«\ 
_ h _ vi up y y _ 
| x e*P p — Xq | v " x e^ p — x 0 >o—1 
Zvolíme-li číslo h tak veliké, že 
Mol • \ a py p \ > (s + l)f2 a k y k \, 
h 
což následkem absolutní konvergence řady 
2 a n y k 
jest vždy možné, bude patrně výraz uvažovaný vzrůstati nad všechny 
meze, když a; bude probíhati shora definovanou přímkovou dráhu. Protože 
pak F x (%), F 2 ( x ) a F z (x) jsou čísla konečná v okolí bodu x = x 0 e~^ i ^ p > 
musí |F (x) \ blížiti se k oo. To pak platí pro každé celistvé číslo p. Jsou 
tedy body x 0 e^^ p , p = O, 1, 2, . . . singulárními body funkce F (x) a po¬ 
něvadž pokrývají kružnici R 2 všude hustě, jest tato přirozenou hranicí 
funkce F (x) s. e. d. 
Při této úvaze jsme mlčky předpokládali, že všechna a P jsou od 
nully různá. Není-li tomu tak, musíme předpokládati aspoň, že body 
x 0 e~' i P p , příslušné k a P od nully různým, pokrývají kružnici R 2 všude 
hustě. Tím omezujeme do jisté míry obecnost funkce / ( 2 ). 
4. Zbývá dokázati druhou část věty IV. Z důvodů stručnosti uči¬ 
níme tak pro speciální případ, kdy všechna čísla <p P jsou souměřitelná s % 
a pro určitě zvolené 
p = 2 * (V 2 "— i). 
Ke konci pak naznačíme, jak toto omezení dá se odstraniti. 
Sledujme, jak se mění funkce daná anthm. výrazem (3i), když x 
probíhá body přímky spojující počátek s bodem 
_ ZnPi i 
x = R 3 e , 
kdež p x < q 1 jsou nesoudělná celistvá čísla. 
XIX. 
