Je-li x bod na této přímce a A bod na kružnici R 2 , bude vždy 
\ X -A\>R 2 ^, 
značí-li ^ obloukovou vzdálenost obou bodů měřenou z bodu 0 obloukem 
menším než %. 
Zvolíme-li za A bod množiny (m), t. j. 
A = x k f 
bude 
ip = 2 n m V 2 — m — E ——— (1) , 
£ 
kdež nesoudělná čísla p < q jsou stanovena vztahem 
E = \m V 2 — m] ; 
jednotka v závorce (1) se odčítá jen tehdy, když bez ní by bylo větší 
než vt. Nyní lze snadno nalézti dolní mez pro ty. Jest totiž celé číslo 
12 q 2 m 2 — {m q + E q + p + {q )} 2 >. 1 . 
Protože pak 
m q V 2 A~ m <1 A~ [ m V 2 — m]q A~ P A~ (q) < 4 m q 2 q , 
bude 
a tedy 
P 
m V 2 — m — E — — — (1) j > 
q 2 (2 w + 1) 
x — x*e' 
im2jz(^/ ž— 1) | __ I gi m 2 ji [\/ 2—1) _ 
X > 
7t Re 
C 
4 q 2 (2 m + 1) 2 m + 1 
• ( 8 ) 
Zde závisí q a tedy i C na volbě x k . Protože těchto x h jest pouze 
(s + 1), bude nerovnina právě napsaná platiti pro každé k , když zvolíme 
v ní za q největší z čísel, která přísluší různým x k . 
Podle (6), (7) a (8) jest však 
|g (xe im P) [ < P . Ž 
k=0 
C v k 
tedy podle rovnice (3J 
Jí'WI< a 0 g{x) +PZ 2 ~I«»y 
k = 0 m=l ty * 
+ S Z a k y* 
k = 0 
Při tom musí x ležeti na přímce spojující počátek s bodem shora 
vytčeným na kružnici i? 3 . 
Z toho plyne, že řada (3J jest na každém vnitřním úseku této přímky 
stejnoměrně konvergentní a definuje tam tedy spojitou funkci proměnné x. 
xix. 
