ROČNÍK XXXI. 
TŘÍDA II. 
číslo 20 . 
Příspěvek k Laguerrovým posloupnostem. 
Napsal 
K. ČUPR. 
Předloženo dne 28. dubna 1922. 
Konvergují-li polynomy 
A (*)> U M. •••./» (*)• 
stupně vesměs m , v určitém oboru stejnoměrně k polynomu / (x) (stupně 
patrně nejvýše m), konvergují k němu dle věty Vitaliho stejnoměrně v celé 
rovině. 
Nullová místa všech polynomů f x (x), f 2 (x), . . . f n (x) nechť leží na spo¬ 
jité křivce dané parametricky: 
x — Ví y = 92 ( 0 , 
kdež <p v cp 2 jsou funkce spojité. Tato nullová místa tvoří množinu, jejímiž 
limitními body dle věty Hurwitzovy (Math. Annal. XXKUI., p. 249) 
jsou nullová místa limitního polynomu / (x). Snadno nahlédneme, že i tyto 
limitní body musí ležeti na křivce x — cp 1 (ť), y = <jp 2 {t) ; neboť jest 
lim <p 1 (t n ) = (lim t n ) 
lim (p 2 (t n ) = (p 2 (lim t n ). 
Uvažována byla zejména posloupnost polynomů, majících nullová místa 
jen na ose X, nebo jen na ose Y. Případ, kdy nullová místa jsou na kruž¬ 
nici x — cos t, y — sint, snadno převede se na první určitou lineární lo¬ 
menou transformací, jíž se převádí obvod jednotkové kružnice v osu X. 
2. Budiž dána rovnice algebraická / (x, t) = 0 stupně n tého dle x 
mající jen reálná nullová místa pro t v intervalu a ... b. V intervalu tom 
nechť jsou všechny'kořeny současně stoupajícími nebo klesajícími funk¬ 
cemi t. Jen reálné kořeny má i rovnice / (x u t Q + J t 0 ) = 0, při čemž a<t 0 -{- 
+ z/ 1 0 < b. Volme z/ t 0 tak malé, aby kořeny rovnice / (x) = 0 — značme 
Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. IT. Č. 20. * 
XX. 
