2 
je x v x 2 , ... x n — separovaly kořeny rovnice druhé — značme je | 2 . . . 
Do rovnice 
f (x lf t 0 -f- t 0 ) / ( x x , í 0 ) = 0 
dosadme x = x v x 2 , . . . x n ; obdržíme tak n hodnot vykazujících («—1) 
měn; poslední rovnice jest stupně bud n nebo n — 1 — má tedy všechny 
reálné kořeny; jen reálné kořeny má i rovnice 
f i x > lp d t Q ) / (x, t fí ) _ ^ 
^t 0 
i limitní rovnice pro lim J t 0 =0, t. j. rovnice 
■yy / ( x > l) = l “ *o> 
předpokládaje, že derivace v bodě t = t 0 existuje. 
Při tomto důkaze jsme mlčky předpokládali vlastně, že / ( t, x) = 0 
pro a <t <b má kořeny vesměs různé. Předpokladu toho snadno se zpro¬ 
stíme. 
Budiž 
y. = n 
/(*) = $p (*, *) • b f* + “i +* *)] • 
y. = l 
budiž funkcí t derivace schopnou, s konstanta reálná. 
3 / {t, x) 
Pak 
dt 
0, má též jen reálné kořeny pro všechna s i pro 
lim s = 0; tak dojdeme rovnice 
d cp (t, x) 
dt 
(x + aj” + n cp {t x x) (x + aj «/ — 0, 
což jest týž výsledek, jako kdybychom byli přímo derivovali rovnici 
(x + a )* fp [t, x) = 0. 
Budiž / (x, ť) = 0 rovnice splňující svými kořeny uvedené podmínky 
v okolí bodu t — t 0 ; stoupají-li, volme ve dvojčlenu 
X X -j- E t 
s = — 1, klesají-li, volme e — + 1. Derivujeme dle parametru rovnice 
(X x + s t) x f (x, ť) = 0 
(x X x + e t) x f (x, t) = 0, 
x celistvé. 
Jen reálné kořeny mají potom i rovnice 
X / + X + 6 t) =0, t — Iq, 
{ lx + 1 p) 
IL 
dt 
= 0, t = t c 
XX. 
