4 
Geometricky lze interpelovati takto: 
Křivka i 7 (t l , x) = 0 má n reálných průsečíků vesměs různých s každou 
přímkou rovnoběžnou s osou T. Křivka ta skládá se z n tahů nikde se ne- 
protínajících a nemajících žádnou tečnu rovnoběžnou s osou T, sice by 
musilo býti současně 
F [t x , x) = 0, 
Tt F(f " * ) = 0 ’ 
což jest proti předpokladu. 
To znamená, že oněch n tahů bud ustavičně zároveň stoupá nebo 
zároveň klesá; v průsečících s osou X mají všechny tahy touž směrnici 
a to — j— . Můžeme tedy t považovati za parametr a derivováti dle něho 
V každém místě. 
Tedy jen reálné kořeny mají i rovnice 
<p ( d) r (t) = 3F d = k r w + m r w + ...+*• *» w = o 
<p (z>) r w «r (?) + * /'" w + • • • + 6* *• / (w+2) w = ° 
, p (D) /w (/.) = TFSLŽL — 6 0 /(><) (í) + * /(*+i) (*)... + &» /("+») (/) = o. 
C J, 
K celistvé transcendentě 
00 / i v f 
*(<)= <!-•<■+“ TT ( 1 H-)«“■?■,«> o, .. .1. 
J. A \ Z 
lze se stejnoměrně bií žit i polynomy mající jen reálná nullová místa: 
« í 2 
m 
1 - 
* 
Jen reálná nullová místa má i rovnice 
(p (D) ( t) = 0 dle ^ 
a tudíž i rovnice pro limm — oo, t. j. rovnice dle # 
*0 ^ W + 6i * (,,+1) (0 • * + h </’ ( * +2) (t) -x 2 + ■■■ + K f (x+n) (t) . -V* = o. 
Dospěli jsme tohoto výsledku: 
„Je-li 
cp (x) = b 0 + \x + b 2 x 2 + b n x n = 0 
rovnice mající nullová místa téhož znamení a ip ( t ) celistvá transcendenta 
tvaru I., má reálná nullová místa i rovnice dle x 
\ *<*> (t) + b 1 1 t"*»(f).x + ... +b u (i t) . xř = 0 . 
x = 0, 1, 2, 3,_“ 
XX. 
