5 
Již Laguerre vyhledával posloupnosti čísel 
c 2> £3 • * •> Cp . . . 
takové, aby — má-li <jp (%) == 0 jen reálné kořeny, měla je též rovnice 
b 0 “i - C H _j_ 1 b^ x — j— . , . —|— ... ~j— Cx n b n x n == 0 . 
Zde jsme pro případ, že <p {%) = 0 má kořeny téhož znamení, dospěli 
k posloupnosti velmi obecné: 
- ý (t), v (t), r (t), r" (t) .... 
Volme tj; (ť) = sin t a máme posloupnost 
1, dg t, — 1, — dg t, 1, dg t, — 1, — dg t, . . . (t =h k 71 .); 
když ^ ( t) = cos t, máme 
1, — tg t, — 1, tg t, 1, —tgt, — 1 , tg t, .. . (t 4= 2fe 2 t 1 7C.). 
Položme ve výrazu pro ifr m 
a = 0 , 6 = 1 , t — 0 
a obdržíme posloupnost 
ým (0), (0), (0), . . . 
a, tudíž pro lim m = 00 (oprávněnost limitního přechodu jest na snadě) 
je-li 6 = 0, a — 1, t = 0, obdržíme podobnou posloupnost 
1, 0, YT » °’ ~2T ’ 3|” 1 JI ’ * ‘ * 
Jsou-li c lf c 2 , c 3 . . ., c\, c\, c\ . . . dvě posloupnosti uvedené vlastnosti, 
jest takovou i posloupnost 
Cy. Cm > C H + 1 C m + 1 , C K + 2 C m + 2 , . . . , 
zejména tedy i posloupnost 
(t) (0 W tf (K) W 
1 ' 1! ’ 2! ’ * * * x | 
Případem t = 0 zabývali se Schur a Pólya (Crelle 144); je-li ^ (č) 
polynom, dospíváme k větě Schurově a Maloove. 
4. Ku konci zmíněného pojednání slibují autoři, že pojednají o po¬ 
sloupnostech, při kterých rovnicím jen o komplexních kořenech zůstávají 
opět jen kořeny komplexní. Pokud nám známo, nestalo se tak dosud, i ne- 
XX. 
