6 
bude od místa, uvést i takové posloupnosti. Konstrukce posloupností ta¬ 
kových jest velmi jednoduchá. 
Rovnice 
CLq -j- CLi X -f~ . . . -f- ^2 x ^ * = 0 
nechť má jen komplexní kořeny; jen komplexní kořeny má i rovnice 
/ (0 { a o + x • a \ 9P (t) + . . . % . a 2 * [<jp (i i)] 2 = 0, 
kdež / ( t) bud v daném intervalu a . . . /3 znaménka stejného. Pak ani 
P 
j ťif] [« 0 + a i v W .* + ••• + . * 2 * [<p (O] 2 *] í = 
a 
P 
K + #i 9 (y # + • • * + ^2 x [<p (y ] 2 **] J / (o d t, 
a 
« < t x < /3 2 , nemůže pro žádné reálné a; státi se 0. Předpokládáme ovšem, 
že příslušné integrály existují. 
Budiž / (£) = e ~ at , (p (ť) ~ e~ bt . F, a = 0, /? = oo ; tak obdržíme po¬ 
sloupnost 
e = . / o 
* (a -|- x b) ck + L 
a odsud pro c = 1, a = 0, b = 1, posloupnost 
_ * ! 
• 
Jak Hermite dokázal, nemá 1 + 
x_ , x* 
1! ^ 2! 
reálných kořenů, nemá jich tedy ani rovnice 
+ • 
ri n 
(2n)\ 
= 0 
1 + — + — + — -f 
^ 2 3 ^ 3 4 4 5 * ’ ' ^ 
x 
2 n 
(2 n + 1) - 2w + 2 
= 0. 
Položme / (t) — 
q 
, (p [ty = t] tak obdržíme posloupnost 
c* = 
t*dt 
protože nemá rovnice 1 + x + . . . x 2n 
^(g + 1) . 
(x -f 1)* +1 ’ 
0 reálných kořenů, nemá jich ani 
1 
Jq + l 
+ 
X 
2* + x 
+ ... + 
* 2 " 
(2 n + lj? n 
= 0 . 
Vyložíme ještě methodu jinou, pomocí níž dojdeme analogických 
vět k větě Waringově. 
Nemění-li / (č) v intervalu a . . . /3 znaménka a má-li qp (# -f- /) dle a; 
jen kořeny komplexní, pak ani 
XX. 
