2 
Operujeme-li jen se skaláry , můžeme zavedené operace -f # . uvažovati 
— úplně ve shodě s předepsanými principy — jako obyčejnou addici a 
multiplikaci arithmetickou . 
V daném v rozměrném prostoru Sl v vytkněme pevný bod 0, který 
nazveme „počátek", načež poloha libovolného bodu M určena bude 
vektorem OM ~ m. Veďme počátkem v vzájemně kolmých jednotek 
vektorových i±, i 2 , . . ., i v . Orthog. průmět libovolného vektoru m do 
hrany i e dá se co do velikosti a smyslu vyjádřiti číslem a Q a vektor m 
můžeme počtářsky definovati symbolem 
v 
m = J] • *' e » ( 1 ) 
e=i 
což jest v úplném souhlasu s předepsanými principy a s geometrickou 
definicí vektoru. (a Q jsou pravoúhlé souřadnice bodu M .) 
Geometrický význam součtu vektorů bude týž jako v prostoru 
třírozměrném i se všemi důsledky z toho plynoucími, rovněž násobeni 
vektoru číslem bude se říditi týmiž pravidly jako v prostoru třírozměrném. 
Přejděme nyní k součinu vektorů, definujíce 
i e . i Q = i e 2 = 1, i Q .i a — — i o . ie, pokud a 4= q, (2) 
při čemž q, g jsou celá čísla od 1 do v. Pomocí těchto rovnic lze v každém 
součinu ze základních jednotek vektorových i Q a skalárů, ku př. 
h . H • « • h • h • P • h • h i a } 
všechny skalárné činitele převésti na začátek a následující potom součin 
vektor, jednotek dá se upraviti — třeba vzestupně dle indexů — tak„ 
aby všechny Činitele měly vesměs různé indexy. Součin (a) přejde ve tvar 
a • /3 • • *2 • h • 
Ať provedeme tuto úpravu jakýmkoli způsobem, v jakémkoli po¬ 
řádku, dostaneme pokaždé týž výsledek a pouhým důsledkem toho jest, 
že bude možno podržeti předepsané principy zcela obecné za současné 
platnosti rovnic (2). 
Jsou-li a* {q = 1, 2, . . ., v) směrové kosiny vektorové jednotky m 
vzhledem k základnímu v hranu, jest, jak známo, a e 2 = 1 a ježta 
v e-i 
i e , dostáváme 
m 2 = 1. 
(b) 
Čtverec každé jednotky vektorové = kladné jednotce číselné. 
Jsou-li m, n vzájemně kolmé jednotky vektorové, jest m . cos cp -ř 
+ n . sin cp opět vektorová jednotka a musí tudíž pro všecka <p 
[m . cos (p + n . sin <jp) . (m . cos cp + n . sin q>) = 1. 
XXI. 
