3 
Odtud 
m . n — — n . m. (c) 
Součin dvou vzájemné kolmých jednotek vektorových tvoří jednotku 
dvourozměrnou čili čtvercovou , která změní znaménko, vyméníme-li oba 
činitele. 
Rovnice ( b , c) praví, že všecky směry v prostoru £l v jsou geometricky 
i počtářsky rovnocenné. Ježto 
(m . cos (p + n . sin g>) . (— m . sin (p + n . cos q>) = m .n, 
platí věta: Čtvercová jednotka se neméní, pohybuje-li se ve své vlastní rovině. 
Čtvercová jednotka definuje směr a orientaci roviny. 
Překlopíme-li čtvercovou jednotku znovu do její roviny, změní 
znaménko. Dvě sobě rovné čtvercové jednotky leží v téže nebo v rovno¬ 
běžných rovinách a mají stejnou orientaci. 
Systém A vzájemně kolmých vektor, jednotek, při kterém dbám 
také pořadu hran, budu zváti ,,normálný A hrarí 1 ; součin hran (utvořený 
v předepsaném pořadu) tvoří A rozměrnou jednotku ,,příslušící norm. 
A hranu". 
Jednotka A rozměrná se nezmění přemístěním ve svém vlastním pro¬ 
storu ílx (při kterém prostor Slx neopustí). Je-li a Q hrana A rozm. jednotky 
a b e její nová poloha, jest 
a x . a 2 . ax == b x ,b 2 . bx. 
Důkaz: Supponujme, že platí věta pro A — 1 rozměrné jednotky. 
Prostory určené A — 1 rozměrnými jednotkami 
a x .a 2 . ax—u b x .b 2 . bx-i 
mají společný prostor Slx— 2 , a každou z nich lze — dle supposice — pře- 
místiti tak, aby A — 2 hran zapadlo do &x— 2 , i můžeme psáti 
. — 1 ~ ^1 • ^2 . Cl —2 • —1 | 
b\ • b 2 . bx —1 = c ±. c 2 . Cx —2 • bx —1 í 
Jednotky a'x— 1 , b'x —1 a rovněž ax, bx jsou absolutně kolmé k 2 
a leží tedy v téže rovině, pročež 
a'x —1 . #a = b'x— 1 . b^. 
(O dvou prostorech pravím, že stojí na sobě absolutně kolmo, stojí-li 
každý vektor jednoho prostoru kolmo na každém vektoru druhého pro¬ 
storu.) 
Znásobíme-li první z rovnic (d) vektorem a x a druhou bx, budou — 
vzhledem k poslední rovnici — pravé a tedy i levé strany stejné, t. j. bude 
í?i . a 2 . ... . a^ — b-^ , b 2 .... . bx . 
XXI. 
1* 
