4 
Dle toho, platí-li věta pro A — 1 rozměrnou jednotku, platí také 
pro A rozměrnou jednotku a ježto platí pro A = 2, má platnost obecnou. 
Nyní dokážeme obrácenou větu: Normdlné A hrany (vycházející 
z počátku) se společnou A rozměrnou jednotkou leží v témž prostoru A roz¬ 
měrném Síx a dají se pouhým přemístěním v prostoru sjednotiti. 
Budiž 
a~i • a<£ . a% = . b<^ . . . . . b\. [e) 
Jednotky a x . a 2 . a^—i, b x ,b 2 . b X —i mají společný prostor 
2 a můžeme je v jejich vlastních prostorech přemístiti tak, aby platily 
rovnice (d). Vložíme-li do (é), dostaneme 
a'i -1 ,a k = b' x - 1 . &a. 
Čtvercová jednotka po pravé straně dá se však pouhým přemístěním 
ve své vlastní rovině sjednotiti se čtvercovou jednotkou po levé straně 
rovnice, a tohoto přemístění ostatní hrany se neúčastní. Tím jest důkaz 
proveden. 
Jednotky A rozměrné 
• ••• • Cl- ^ y • • • • • CL j 
liší se pouze znaménkem a pravíme o nich, že jsou opačně orientovány. 
Tyto jednotky nelze ve společném jejich prostoru &x přemístiti tak, aby 
se souhlasné hrany kryly, můžeme je však přivésti ke krytí, překlopíme-li 
jeden z obou A hranů v A + l rozměrném prostoru zpět do prostoru 
Jest totiž 
a± „ čř 2 • a s . a% , ax±i = a% , a^ , a s . a ^. ( a- /w+ 1 ). 
Tyto dvě (A -f- 1) rozměrné jednotky lze přemístěním sjednotiti 
a při tom přikryjí se souhlasné hrany dříve uvažovaných opačně orien¬ 
tovaných A — 1 hranů. 
Jednotka A rozměrná definuje — až na translaci — určitý A rozměrný 
prostor a jeho orientaci. 
2. Operace multiplikační. 
Zaveďme nové operace multiplikační definované rovnicemi 
A \B= \{A .B + B.A), A X B = ± (A . B — B . A), (3) 
kde A, B značí libovolné veličiny. Z definice plyne, že operace A jest 
kommutativní, kdežto při operaci X výměna obou činitelů změní znaménko 
■součinu. Obě operace jsou distributivně. 
A f\B = B f\ A, AxB=-Bx A, A .B = A AB + A X B. (4) 
XXI 
